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1 . 在四棱锥中,四边形为菱形,,,,且,为的中点,为的中点,.
(1)证明:平面.
(2)若不是的中点,且直线与平面所成角的正切值为,求的值.
(1)证明:平面.
(2)若不是的中点,且直线与平面所成角的正切值为,求的值.
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2 . 如图,在棱长为2的正方体中,在线段(含端点)上运动,分别是的中点,则下列判断正确的是( )
A. | B.与所成角的余弦值是 |
C.到直线的距离不是定值 | D.三棱锥的体积为 |
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3 . 2023年12月21日,第十四届学校文化论坛在某市举行,志愿者的服务工作是会议举办的重要保障.现随机抽取了100名志愿者候选人的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组.绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.
(1)求,并估计这100名候选者面试成绩的第25百分位数.
(2)现从以上各组中采取按比例分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的志愿者.现计划从第一组和第二组抽取的人中,再随机抽取2名作为组长.求选出的2人来自不同组的概率.
(1)求,并估计这100名候选者面试成绩的第25百分位数.
(2)现从以上各组中采取按比例分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的志愿者.现计划从第一组和第二组抽取的人中,再随机抽取2名作为组长.求选出的2人来自不同组的概率.
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4 . 已知抛物线:,点在上.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的最小值.
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5 . 已知双曲线,为坐标原点,不经过点的直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,则的斜率为________ .
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6 . 已知动圆过定点,且在定圆的内部与其内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)当过点的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时,在线段上取点,满足,则点是否在某条定直线上?若在,求该直线的方程;若不在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)当过点的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时,在线段上取点,满足,则点是否在某条定直线上?若在,求该直线的方程;若不在,请说明理由.
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7 . 已知函数存在直线与的图象有4个交点,则______ ,若存在实数,满足,则的取值范围是______ .
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8 . 设函数,其中表示,,中的居中者.下列说法正确的有( )
A.只有一个最小值点 | B.的值域为 |
C.为偶函数 | D.在上单调递减 |
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9 . 若表示不超过的最大整数,比如,.设函数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.是周期函数 |
C.的值域为 | D.方程有三个根 |
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10 . 函数的定义域为________ .
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