1 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动，现对高二学生进行综合检测，从中按比例抽取了30名学生的成绩，其频率分布表如图所示.

分数段
频数	2	4		9	4
频率

(1)求和，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在为合格），若合格率低于，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于的概率.

2 . 已知圆，圆心到抛物线的准线的距离为，圆截直线所得弦长为.
(1)求圆的方程.
(2)若、分别为圆与抛物线上的点，求、两点间距离的最小值.

3 . 下列命题中是真命题的个数是（       ）
①命题“”的否定是“”
②设是向量，命题“若，则”的逆命题是真命题
③命题是奇函数；命题的最小值是2，则是真命题
④若直线平面，平面平面，则

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.

5 . 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．
(1)若2024年投入10百万元，求的值；
(2)若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．

6 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数的对称中心；
(2)若四次函数有垂直于轴的对称轴，求的值；
(3)若，求的值.

7 . 在一次抛掷硬币的试验中规定：若正面向上（用数字1表示），质点向东移动1个单位；若正面向下（用数字0表示），质点向北移动1个单位.甲同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了3次，则质点在水平面中从点经过3次移动后到达点，记事件“”.
(1)写出甲同学进行该试验的样本空间，并求；
(2)如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验，记事件“”，求A与B至少有一个发生的概率.

8 . 已知平面上两点M、N之间的距离为6，动点P满足，则（       ）

A．动点P的轨迹长度为

B．不存在满足的点

C．的取值范围为

D．当P、M、N不共线时，的最大面积为50

9 . 一种卫星接收天线（如图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（       ）

A．

B．

C．1m

D．

10 . 关于双曲线（）与反比例函数，以下说法正确的是__________（请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上，少填或各填均不得分）．
①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若是反比例函数图象上任意一点，则到点的距离与到直线的距离之比为定值；
④过双曲线（）中心的动直线与双曲线交于、两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线、均有斜率，则它们的斜率之积为定值．