1 . 乐音中包含着正弦函数，平时我们听到的乐音是许多个音的结合，称为复合音，复合音的产生是因为发声体在全段震动，产生基音的同时，其余各部分，如二分之一部分也在震动．某乐音的函数是，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质．

(1)求出的最小正周期并写出的所有对称中心；
(2)求使成立的x的取值集合；
(3)判断，函数零点的个数，并说明理由．

2 . 牛顿冷却定律是研究温度高于周围环境的物体向周围传递热量逐渐冷却时所遵循的规律，是牛顿在1701年用实验确定的，是传热学的基本定律之一．牛顿冷却定律为，其中t为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度，k为常数．茶水在室温下逐渐冷却的现象满足牛顿冷却定律，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．某研究人员在20℃室温下测量茶水温度，得到下表一组数据．（结果保留0.1，参考数据：，）

时间/min	0	5
水温/℃	100	50

(1)根据以上数据求常数k；
(2)该茶水温度降至40℃时饮用，可以产生最佳口感，大约经过多少分钟水温降为40℃？

3 . 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．

(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．

4 . 一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s．

5 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点A.
(1)过点的直线交于两点，且，求直线的方程；
(2)作直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.

6 . 利用“函数零点存在定理”，解决以下问题.
(1)求方程的根；
(2)设函数，若，求证：.

7 . 某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（       ）

A．若体验7天，则选择方案①	B．若体验8天，则选择方案②
C．若体验9天，则选择方案③	D．若体验10天，则选择方案③

8 . 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

9 . 已知函数和，以下结论正确的有（       ）

A．它们互为反函数	B．它们的定义域与值域正好互换
C．它们的单调性相反	D．它们的图像关于直线对称

10 . 年东京奥运会我们国家一共获得枚奖牌，跳水队参加的项目有游泳､跳水､花样游泳，参赛人数分别为，现采用分层抽样的方法抽取人进行调研，则游泳项目抽取（       ）

A．人

B．人

C．人

D．人