1 . 在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用m表示．

x	1	2	3	4	5
y	6.3	7.4	8.1	8.7	m

已知表中数据的经验回归方程同时满足：①过点；②x每增加一个单位，y增加0.9个单位，则____________当；时，____________．

2 . 已知在中，，，，记的面积为S．
(1)请利用所学过的相关知识证明：；
(2)已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与该曲线的另一个交点为Q，若存在，使得的面积为，求实数的取值范围.

3 . 2024年4月21日，13000多人参赛的2024阜阳马拉松在市规划展示馆旁鸣枪起跑.经过激烈角逐，前八名的成绩(单位：小时)分别为，则这组数据的分位数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：

温度x（℃）	6	8	10
病毒数量y（万个）	30	22	20

由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（       ）
参考公式：，

A．12

B．10

C．9

D．11

5 . 在平面直角坐标系中，坐标原点处有一个质点，每次向右或者向上移动一个单位，向上移动的概率为，向右移动的概率为次移动后质点的坐标为.
(1)求质点移动到点处的概率；
(2)5次移动后质点的横坐标为，求的期望；
(3)求质点在经过20次移动以后，最有可能的位置坐标.

6 . 设n为正整数，数列是首项为1，公比为的等比数列.从中任意选取两项和，若它们的和大于，则称该选取为“有效选取”.
(1)当时，求所有“有效选取”的种数；
(2)若，证明：对于任意的n，都存在“有效选取”；
(3)若，证明：对于任意的n，数列中存在两项和，使得它们的差的绝对值大于.

7 . 对于数列把a₁作为新数列的第一项，把a₁或作为新数列的第ⅰ项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前n项和．
(1)写出的所有可能值；
(2)若生成数列满足，求数列的通项公式；
(3)证明：对于给定的的所有可能值组成的集合为．

8 . 福厦高铁全线共设8个客运站：福州南、福清西、莆田、泉港、泉州东、泉州南、厦门北、漳州，则铁路部门应为福厦高铁线上的这8个站间准备不同的火车票的种数为（       ）

A．28

B．56

C．64

D．112

9 . 2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》（5枚）、《鄱阳湖》（3枚）、《洞庭湖》（4枚）后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖.现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

10 . 某校进行健康体检，发现学生中近视率与性别有关．若将近视率超过50%的班级称为“近视班”，未超过的称为“非近视班”．现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如下所示：
近视班男生：60人，女生：70人．
非近视班男生：40人，女生：30人．
合计男生：100人，女生：100人．
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“近视班”与性别有关联？
(2)若从随机抽取的非近视班学生中采用分层抽样的方法抽取7人，再从7人中抽取3人，求这3人中至少有2名男生的概率．
附：
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828