1 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
(1)求的值及的方程；
(2)证明：线段的垂直平分线过定点；
(3)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．

2 . 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A，B两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A，B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A健身中心健身的概率分别为，，，求这三人中这一周恰好有一人选择A健身中心健身的概率；
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A健身中心的概率为.若丁周六选择A健身中心，则周日仍选择A健身中心的概率为；若周六选择B健身中心，则周日选择A健身中心的概率为.求丁周日选择B健身中心健身的概率；
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k值低于1分的概率为，现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过（足够大），求抽取次数X的分布列和数学期望.

4 . 如图，已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线垂直于双曲线C的一条渐近线，并分别交两条渐近线于两点(其中点A为垂足)，且点分别在第二、三象限内.若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

5 . 写出经过坐标原点，且被圆截得的弦长为的直线的方程__________.

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为______.

7 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，．

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

9 . 已知直线经过点，且平分圆的面积，则的方程为____________．

10 . 设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，.
(1)求A的值；
(2)若，，求c的值.