1 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球，其中10个红球，10个黄球，20个绿球，依次随机抽取小球，每次只取1个小球，完成下列问题：
(1)若取出的小球不再放回，
①求最后取完的小球是黄球的概率；
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率；
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数，求；
(2)若取出的小球又放回袋中，直到取到红球就停止取球，且最多取次球，设随机变量为取球次数，证明：.

2 . 已知函数.
①当时，，记前项积为，若恒成立，整数的最小值是______________;
②对所有n都有成立，则的最小值是_____________.

3 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望；
(2)消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．

4 . 重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有（       ）

A．16000种

B．14400种

C．2880种

D．2400种

5 . 书架上已有四本书，小明又带来了两本不同的长篇小说和一本人物传记要放到书架上，若两本小说不能放到一起，则不同的放法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

6 . 甲辰龙年新年伊始，“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”，仅元旦假期，哈尔滨接待游客突破300万人次，实现旅游收入59亿元，冰雪大世界更是游客们必去打卡点之一.小于、小智等5个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮、超级大滑梯、急速雪圈、雪地旋转4个项目中选择1个项目优先游玩体验.若每个项目至少有1个“小土豆”去优先体验，每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验，且小于、小智都单独1人去某1个项目，则不同的优先游玩体验方法有（       ）

A．36种

B．72种

C．84种

D．96种

7 . 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动.
(1)求参加社区活动的同学中包含且不包含的概率；
(2)用表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.

8 . 通过调查，某市小学生、初中生、高中生的肥胖率分别为，，．已知该市小学生、初中生、高中生的人数之比为，若从该市中小学生中，随机抽取1名学生．
(1)求该学生为肥胖学生的概率；
(2)在抽取的学生是肥胖学生的条件下，求该学生为高中生的概率．

9 . 某商场有，两种抽奖活动，，两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 甲､乙两人各自在两个区域各投篮1次，且每次投篮互不影响，甲在区域投中的概率为，在区域投中的概率为；乙在区域投中的概率为，在区域投中的概率为.已知甲､乙共投中3次，则甲恰好投中2次的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．