1 . 已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

(1)求的长；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值；
(3)若为上一点，且满足，求.

2 . 现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（       ）

A．

B．

C．6

D．12

3 . 利用空间向量知识完成本题．

(1)如图1，在长方体中．线段上是否存在点，使得平行于平面?
(2)如图2，在平行六面体中，求证直线垂直于平面．
(3)如图3，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点．
(I)求点B到直线的距离；
(II)求直线到平面的距离．

4 . 已知数列满足，其中.
(1)当时，求的值；
(2)求证：不是单调递增数列；
(3)是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．	B．
C．	D．

6 . 不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球次后游戏结束的概率记为，则______；游戏结束后，总得分记为，则的数学期望______．

7 . 已知单位向量，，两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题是真命题的为（     ）

A．已知，，则

B．已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值

C．已知，，则

D．已知，，，则三棱锥的表面积

8 . 某高校两个班级在一门选修课程的某次考试中的成绩（总分：100分）如下：
甲班

84	75	78	95	67	49	86	77	66	88
73	78	53	45	74	91	84	99	53	84
67	57	68	55	90	73	72	67	57

乙班

74	58	92	100	74	37	83	97	66	84
61	75	94	70	73	84	81	48	82	66
83	100	90	66	93	44

分别计算两个班级成绩的平均数、中位数和众数，并说明在这次考试中哪个班的成绩更好.

9 . 小王和小张计划调查上海市新生儿的性别情况．小王调查了最近一个月在A医院出生的320名新生儿，其中有156名女孩，小王由此推断：上海市新生儿男女比例基本均衡．小张的姐姐在B医院待产，她告诉小张最近一周在B医院出生的18名新生儿中有13名女孩，小张由此推断：上海市新生儿男女比例严重失调，考虑下面的问题：
(1)在上面的统计活动中，总体和样本分别是什么？
(2)你同意小王和小张的推断吗？请说一说你的理由．
(3)你认为是否可以用上面的样本来推断上海市新生儿的男女比例？请说一说你的理由．

10 . 抛掷两枚骰子，判断下列命题是否正确？并说明理由．
(1)“出现两枚点数都是5”比“出现两枚点数都是4”的概率小；
(2)“出现两枚点数之和为偶数”的概率是；
(3)在计算“出现两枚点数之和的概率”问题中，“出现两枚点数之和为7”的概率最大．