1 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当时，函数是“跃然”函数；
(2)证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

3 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 如图1，在中， 分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2.
(I)求证：；
(II)线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．

5 . 如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为点，点为内切圆与边的切点.

（1）求证:四点共圆；
（2）若，求的度数.

6 . 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,
.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.