1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面为的中点，是棱上的点，，.
   
(1)若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若二面角大小为，求的长.

2 . 双曲线，左右顶点为为右支上一点且不重合，过点作轴于点，且，则______度．

3 . 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
   
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.

4 . 设实数、满足，则的最大值为______．

6 . 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.
   
(1)求某两人选择同一套餐的概率；
(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.

7 . 如图，半圆的半径，点为圆心，点为半圆上不同于的任意一点，若点为半径上的动点，则的最小值为______．
   

8 . 在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面是的中点，为的中点，求：

   
(1)异面直线与所成角的大小；
(2)点到平面的距离；
(3)二面角的大小．

9 . 不等式对任意t均成立，则表示的平面区域的面积为（       ）．

A．2

B．

C．

D．3

10 . 在直线上任取一点P，过点P以椭圆的焦点为焦点作椭圆，当点P在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求出长轴最短时的椭圆方程．