1 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.

2 . 将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有（       ）

A．72种

B．36种

C．24种

D．12种

3 . 已知两直线与，则与间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知圆与直线相切于点，点在圆内，且过的最短弦所在直线的方程为，则圆的标准方程为__________．

5 . 已知的三个顶点坐标分别为、、.
(1)求的边上的高所在直线方程；
(2)若满足，求过点且与平行的直线方程.

6 . 某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”学习的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

(1)试估计被抽查人员利用“学习强国”学习的平均时长和中位数．
(2)宣传部为了解大家利用“学习强国”学习的具体情况，准备采用分层随机抽样的方法从学习时长在和内的人中选取50人了解情况，则应从两组中各选取多少人？再利用分层随机抽样从选取的50人中选5人参加一个座谈会，现从参加座谈会的5人中随机选取2人发言，求学习时长在内的人中至少有1人发言的概率．

7 . 如图，在四边形中，，，.

(1)求；
(2)若，求周长的最大值.

9 . 我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10 . 在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于点．

（1）若直线斜率为2，求弦长；
（2）若的中点为E，求面积的取值范围．