名校
1 . 某校为了丰富课余活动,同时训练学生的逻辑思维能力,在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛,经过各年级初赛,高一、高二、高三分别有3人,4人,5人进入决赛,决赛采取单循环方式,即每名队员与其他队员都要进行1场比赛(每场比赛都采取5局3胜制,初赛、决赛的赛制相同,记分方式相同),最后根据积分选出冠军,积分规则如下:比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分,失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为
,记甲以
取胜的概率为
,当
最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分
的分布列及期望.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为
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2024-04-14更新
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1489次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)
名校
解题方法
2 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于
个正数
,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即
,当且仅当
时,等号成立.若无穷正项数列
同时满足下列两个性质:①
;②
为单调数列,则称数列
具有性质
.
(1)若
,求数列
的最小项;
(2)若
,记
,判断数列
是否具有性质
,并说明理由;
(3)若
,求证:数列
具有性质
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bce59ae5baacab766b0915722377a746.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bc99b9545c8c838e99b7be9c6d1046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f20e03ee7d9307a0a4d242fffda381d2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
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2024-02-21更新
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3157次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)黄金卷04(2024新题型)广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
名校
3 . 古人立杆测日影以定时间,后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为
,其中
,则下列关于余切函数的说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e2f342c101f0b787703e1ea38ee4d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c3db89ede28c04b8287a6d5bf61dcad.png)
A.定义域为![]() |
B.在区间![]() |
C.与正切函数有相同的对称中心 |
D.将函数![]() ![]() ![]() |
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2024-01-18更新
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417次组卷
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3卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
4 . 一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面,如图,他先将一根细绳(无弹性)的两端固定在钉子上,然后用笔撑直绳子,转圈画出的图形就是一个椭圆.如果图中的两个钉子之间的距离为
,细绳长为
,将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计,则过该椭圆的中心的弦中,最短弦长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/beb90053-0871-4404-996f-36b3d50a5702.png?resizew=218)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/122e3b7c79eea7c2874aeea1270f2939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6244c4be2c661dc2166885d65bbad9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/beb90053-0871-4404-996f-36b3d50a5702.png?resizew=218)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.比如,直接问运动员们是否服用过兴奋剂,绝大多数情况下难以得到真实的数据.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查,已知统计问卷中有85张勾选“是”.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成
列联表,并判断是否有
的把握认为对新校规持认可态度与性别有关.
参考公式和数据如下:
,
.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
在回答问题前,请自行抛一个硬币:如果得到正面,请按照问题一勾选“是”或“否”;如果得到反面,请按照问题二勾选“是”或“否”. (友情提示:为了不泄漏您的隐私,请不要让其他人知道您抛硬币的结果.) 问题一:您的身份证号码最后一个数字是奇数吗? “是”“否” 问题二:您是否对新校规持认可态度? “是”“否” |
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6531338b32072c1dc000e683bdee60eb.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
认可新校规 | |||
不认可新校规 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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2023-05-08更新
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651次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟(二)数学试题
名校
6 . 2017~2022年某地生鲜乳、乳制品及婴幼儿奶粉抽检合格率的数据如下折线图所示(其中2020~2022年该地生鲜乳与乳制品抽检合格率相同).
A.2017年~2022年这6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为![]() |
B.2017年~2022年这6年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为![]() |
C.2017年~2022年这6年该地乳制品抽检合格率的平均数低于![]() |
D.2020年~2022年这3年该地乳制品抽检合格率均不低于![]() |
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7 . 过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等,这样的平面个数为( )
A.4 | B.1 | C.0 | D.无数多个 |
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解题方法
8 . 某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线,据调查统计,100次生产该产品所用时间的频数分布表如下:假设订单A约定交货时间为11天,订单B约定交货时间为12天.(将频率视为概率,当天完成即可交货)
(1)为尽最大可能在约定时间交货,判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A,B互不影响);
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为
(万元),求随机变量
的期望值.
所用的时间(单位:天) | 10 | 11 | 12 | 13 |
甲生产线的频数 | 10 | 20 | 10 | 10 |
乙生产线的频数 | 5 | 20 | 20 | 5 |
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2021-05-19更新
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860次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题
9 . 三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一"“三分益一"两层含义,三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份,即原有长度
生得长度;而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份,即原有长度
生得长度,两种方法可以交替运用、连续运用,各音律就得以辗转相生,假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243,每次损益的概率为
,则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d8968940f635e895dfb5cde7fcbd4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cac152b9ecc767cf1aeaef8130a68c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2021-05-19更新
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1528次组卷
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11卷引用:辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题
辽宁省朝阳市2021届高三四模考试数学试题河南省2021届高三仿真模拟考试数学(理科)试题河北省沧州市2021届高三二模数学试题广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三5月二模数学试题湖南省永州市省重点中学2021届高三下学期5月联考数学试题辽宁省2021届高三5月冲刺数学试题(已下线)第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
10 . 选手甲分别与乙、丙两选手进行象棋比赛,如果甲、乙比赛,那么每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,如果甲、丙比赛,那么每局比赛甲、丙获胜的概率均为
.
(1)若采用
局
胜制,两场比赛甲获胜的概率分别是多少?
(2)若采用
局
胜制,两场比赛甲获胜的概率分别是多少?你能否据此说明赛制与选手实力对比赛结果的影响?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若采用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若采用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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2021-05-14更新
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1232次组卷
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4卷引用:辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题