1 . 设
，有如下两个命题：
①函数
的图象与圆
有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
，有如下两个命题：①函数
的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（ ）．
| A．①正确，②正确 | B．①正确，②不正确 |
| C．①不正确，②正确 | D．①不正确，②不正确 |
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2 . 已知复数
满足
，则
的模为___________ ．
满足，则的模为
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3 . 已知集合
，
，则
___________ ．
，，则
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4 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
．
(1)证明：点
到右焦点的距离为
；
(2)设点
，当直线的斜率为
，且
与
平行时，求直线的方程；
(3)当直线与
轴不垂直，且△
的周长为
时，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．(1)证明：点
到右焦点的距离为；(2)设点
，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
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5 . 已知函数与
有相同的定义域
．若存在常数
(
)，使得对于任意的
，都存在
，满足
，则称函数是函数关于的“
函数”．
(1)若
，
，试判断函数是否是关于
的“函数”，并说明理由；
(2)若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：
；
(3)已知
，
，其定义域均为
．给定正实数
，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．(1)若
，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；(2)若函数
与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；(3)已知
，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．
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6 . 下列说法不正确的是（ ）．
| A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 |
B．若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 |
C．若线性相关系数 越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 |
D．对具有线性相关关系的变量、 ，且回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数 的值是 |
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7 . 设公比为2的等比数列
的前
项和为
，若
，则
___________ ．
的前项和为，若，则
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解题方法
8 . 已知向量
，
，若
，则实数的值为___________ ．
，，若，则实数的值为
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解题方法
9 . 有标号依次为1，2，…，(
，
)的个盒子，标号为1号的盒子里有3个红球和3个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从
号盒子里取出2个球放入号盒子为止．
(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)设号盒子中红球个数为随机变量
，求
的分布及
，并猜想
的值（无需证明此猜想）．
(，)的个盒子，标号为1号的盒子里有3个红球和3个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入号盒子为止．(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)设
号盒子中红球个数为随机变量，求的分布及，并猜想的值（无需证明此猜想）．
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10 . 在
的展开式中，记
项的系数为
，则
___________ ．
的展开式中，记项的系数为，则
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