1 . 空间内一点P可用三个有次序的数
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；
为有向线段
与z轴正向的夹角；
为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到
所转过的角，这里M为点P在
面上的投影，这样的三个数
叫做点P的球面坐标，其中
，
，
，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，
，求A，B间的球面距离；
(2)若
，
，记P，Q间的球面距离为d，证明：
.
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；为有向线段与z轴正向的夹角；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角，这里M为点P在面上的投影，这样的三个数叫做点P的球面坐标，其中，，，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，，求A，B间的球面距离；(2)若
，，记P，Q间的球面距离为d，证明：.
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2 . 已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
，，，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 甲和乙两个箱子中各装有
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中
是红球，
是白球.
(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
.
①求，.
②当至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即
）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：
）.
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.(2)由概率学知识可知，当总量
足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作.①求
，.②当
至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）.
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5 . 已知函数
，数列
满足
，
，
，则
（ ）
，数列满足，，，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 在三棱锥中
，
，且
.记直线
，
与平面
所成角分别为
，
，已知
，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______ .
，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为
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7 . 设集合
，
，则
的子集个数为（ ）
，，则的子集个数为（ ）| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
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8 . 已知集合
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知集合
，
，其中
是实数集，集合
，则
（ ）
，，其中是实数集，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 记
的内角
的对边分别为，已知
.
(1)若成等差数列，求的面积；
(2)若
，求
.
的内角的对边分别为，已知.(1)若
成等差数列，求的面积；(2)若
，求.
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2024-06-12更新
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696次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三第五次适应性测试数学试题
