1 . 空间内一点P可用三个有次序的数来确定,其中r为原点O与点P间的距离;为有向线段与z轴正向的夹角;为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角,这里M为点P在面上的投影,这样的三个数叫做点P的球面坐标,其中,,,如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度,这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧(大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆).(1)已知,,求A,B间的球面距离;
(2)若,,记P,Q间的球面距离为d,证明:.
(2)若,,记P,Q间的球面距离为d,证明:.
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2 . 手中有把钥匙,其中有把能打开房门,每次随机选取一把试验,试验完后就分开放在一边.
(1)求第二次才能打开房门的概率;
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙,需要试验X次,求X的分布列及数学期望.
(1)求第二次才能打开房门的概率;
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙,需要试验X次,求X的分布列及数学期望.
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3 . 已知数列的首项,且满足,若,则满足条件的最大整数( )
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
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4 . 已知复数,表示z的共轭复数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数,则( )
A.时, | B.在上单调递增 |
C.的极大值为1 | D.的极大值为 |
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6 . 已知,,,则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知圆和圆,M、N分别是圆C、D上的动点,P为x轴上的动点,则的最小值是______ .
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8 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 函数,,则的值域为______ .
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10 . 为了解高中学生每天的体育活动时间,某市教育部门随机抽取高中学生进行调查,把每天进行体育活动的时间按照时长(单位:分钟)分成组:,,,,,.然后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则可估计这名学生每天体育活动时间的第百分位数为( )
A. | B. | C. | D. |
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