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解析
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1 . 如图,在直四棱柱中,.

   

(1)证明:平面
(2)求与平面所成的角的正弦值.
今日更新 | 17次组卷 | 1卷引用:广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
2 . 已知双曲线的离心率为,过点的直线交于两点,当的斜率为时,.
(1)求的方程;
(2)若分别在的左、右两支,点,探究:是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 24次组卷 | 1卷引用:广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
3 . 建盏是福建省南平市建阳区的特产,是中国国家地理标志产品,其多是口大底小,底部多为圈足且圈足较浅(如图所示),因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台,已知该圆台的上、下底面积分别为,高超过,该圆台上、下底面圆周上的各个点均在球的表面上,且球的表面积为,则该圆台的体积为(       

A.B.C.D.
今日更新 | 33次组卷 | 1卷引用:广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
4 . 已知为坐标原点,点在抛物线上,且.记点的轨迹为曲线,若直线与曲线交于两点,且线段中点的横坐标为1,则直线的斜率为__________.
今日更新 | 17次组卷 | 1卷引用:广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
5 . 为了回馈长期以来的顾客群体,某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动,顾客需投掷一枚骰子三次,若三次投掷的数字都是奇数,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有2次终极抽奖机会(2次抽奖结果互不影响);若三次投掷的数字之和是6,12或18,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有1次终极抽奖机会;其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张,不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
奖品一个健身背包一盒蛋白粉
概率
(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会,求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率;
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
今日更新 | 26次组卷 | 1卷引用:广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
6 . 函数上的零点个数为(       
A.5B.4C.3D.2
今日更新 | 33次组卷 | 1卷引用:广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
7 . 已知抛物线上一点Q到焦点F的距离为2,点Qy轴的距离为
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线交抛物线CAB两点,过点Bx轴的垂线交直线AOO是坐标原点)于D,过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E,直线交于点G.求
8 . 若的展开式中的系数为,则展开式中所有项的二项式系数之和为 __.(以数字作答)
9 . 设抛物线的焦点为上的一个动点,则下列结论正确的是(       
A.点的距离比到轴的距离大2
B.点到直线的最小距离为
C.以为直径的圆与轴相切
D.记点的准线上的射影为,则不可能是正三角形
共计 平均难度:一般