1 . 定义在
上的函数
满足
，其值域是
.若对于任何满足上述条件的都有
，则实数
的取值必可以为（ ）
上的函数满足，其值域是.若对于任何满足上述条件的都有，则实数的取值必可以为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2 . 《测圆海镜》是金元之际李冶所著中国古代数学著作，这是中国古代论述容圆的一部专著，也是论述天元术的代表作.天元术与现代数学中列方程的方法基本一致，先立“天元一”为…，相当于“设
为…”，再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程
.设
，若
，则
（ ）
为…”，再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程.设，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 将数字
随机填入
的正方形格子中，则每一横行､每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为（ ）
随机填入的正方形格子中，则每一横行､每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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120次组卷
|
2卷引用：浙江省嘉兴市2024-2025学年高三上学期9月基础测试数学试题
4 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，以
为直径的圆与
在第一象限交于点
，延长线段
交于点
.若
，则（ ）
的左右焦点分别是，以为直径的圆与在第一象限交于点，延长线段交于点.若，则（ ）A． | B． 的面积为 |
C．椭圆的离心率为 | D．直线 的斜率为 |
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5 . 记
的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若
为
边上一点，
，求
.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求
；(2)若
为边上一点，，求.
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解题方法
6 . 当
，且
时，我们把
叫做数列
的
阶子数列，若成等差（等比）数列，则称
为数列的阶等差（等比）子数列.已知项数为
，且
的等差数列
的首项
，公差
.
(1)写出数列
的所有3阶等差子数列；
(2)数列中是否存在3阶等比子数列，若存在，请至少写出一个；若不存在，请说明理由；
(3)记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别为
，求证：
.
，且时，我们把叫做数列的阶子数列，若成等差（等比）数列，则称为数列的阶等差（等比）子数列.已知项数为，且的等差数列的首项，公差.(1)写出数列
的所有3阶等差子数列；(2)数列
中是否存在3阶等比子数列，若存在，请至少写出一个；若不存在，请说明理由；(3)记数列
的3阶和4阶等差子数列个数分别为，求证：.
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解题方法
7 . 已知直线
与圆
交于两点，写出满足“
”的实数
的一个值：__________ .
与圆交于两点，写出满足“”的实数的一个值：
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在
，使得函数
成立，求证：
.
参考数据：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若存在
，使得函数成立，求证：.参考数据：
.
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9 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为6的正方形，侧面
底面
，点
分别是
的中点，点
在棱
上且
.
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
的底面是边长为6的正方形，侧面底面，点分别是的中点，点在棱上且.
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，点
是上的一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点
（其中
）是上异于的两点，
的角平分线与轴垂直，
为线段的中点.
（i）求证：点在定直线上；
（ii）若
的面积为6，求点的坐标.
的焦点为，点是上的一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设点
（其中）是上异于的两点，的角平分线与轴垂直，为线段的中点.（i）求证：点
在定直线上；（ii）若
的面积为6，求点的坐标.
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