名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
在线段
上运动，则下列结论正确的是____________________ ．
①平面
平面
②三棱锥
的体积为定值
③在上存在点，使得
面
④
的最小值为2
中，点在线段上运动，则下列结论正确的是①平面
平面②三棱锥
的体积为定值③在
上存在点，使得面④
的最小值为2
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名校
2 . 若
，则
的虚部为（ ）
，则的虚部为（ ）A． | B．1 | C．3 | D． |
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2024-07-03更新
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552次组卷
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2卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在 
中，已知 
， 
， 
， 
，点 
为 
边的中点， 
， 
相交于点 ．
；
(2)求
．
中，已知 ， ， ， ，点 为 边的中点， ， 相交于点 ．
；(2)求
．
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名校
4 . 已知
内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
为的重心，
，
，则（ ）
内角，，的对边分别为，，，为的重心，，，则（ ）A． | B． |
C．的面积的最大值为 | D．的最小值为 |
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2024-06-11更新
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1027次组卷
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5卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（八大题型）（练习）（已下线）考点04 基本不等式及其应用--高考数学100个黄金考点（2025届）【练】
5 . 设
为两个平面，
为两条直线，且
.下述四个命题：
①若
，则
或
②若
，则
或
③若且，则 ④若
与
,
所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若
，则或 ②若，则或③若
且，则 ④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①②③ | D．①③④ |
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2024-06-09更新
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14370次组卷
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22卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷安徽省六安市霍山中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高一6月单元考（月考）数学试题2024年高考全国甲卷数学(理)真题2024年高考全国甲卷数学(文)真题专题07立体几何与空间向量专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)（已下线）2024年天津高考数学真题变式题6-10专题20立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题11-15（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题6-10（已下线）五年全国文科专题09立体几何与空间向量选择填空题（已下线）三年全国文科专题08立体几何与空间向量（已下线）三年全国理科专题08立体几何与空间向量（已下线）五年全国理科专题09立体几何与空间向量选择填空题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）（已下线）空间直线、平面的平行02-一轮复习考点专练江苏省南通市第一中学2024-2025学年高三上学期7月强化训练一数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（七大题型）（练习）
名校
解题方法
6 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（
，
，
，
，
），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，
，
，…，
，已知这10个分数的平均数
，标准差
，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．
，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．
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2024-06-04更新
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2484次组卷
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7卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
名校
7 . 如图，圆O内接边长为1的正方形
是弧
（包括端点）上一点，则
的取值范围是（ ）
是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-01更新
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1292次组卷
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7卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【讲】（高一期末压轴专项）（已下线）期末模拟卷（范围：人教A版2019必修第二册）-期末真题分类汇编（天津专用）上海市闵行中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高一下学期末学业质量抽测数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为
，在续航测试中结果为优秀的概率为
，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
，在续航测试中结果为优秀的概率为，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-21更新
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896次组卷
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6卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷（已下线）10.2事件的相互独立性【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第十章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第十章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）暑假作业15 概率综合-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知，，，
四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手与选手相遇的概率为多少？
(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？
(2)选手
与选手相遇的概率为多少？(3)以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？
方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；
方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛．
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2024-05-19更新
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1793次组卷
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8卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题（已下线）专题5.2 事件的独立及频率与概率-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）期末模拟卷（范围：人教A版2019必修第二册）-期末真题分类汇编（天津专用）（已下线）专题3 以复杂事件为背景的概率求解问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）核心考点5 条件概率与全概率公式 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点） （已下线）第二章 概率 专题三 独立事件 微点2 独立事件综合训练【基础版】
10 . 庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体
，其中正方形
边长为3，
，且
到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ）
，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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1263次组卷
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7卷引用：河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题
河南省郑州市中牟县中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】（苏教版2019）
