解题方法
1 . 已知函数.
(1)时,求的零点个数;
(2)若恒成立,求实数的最大值;
(3)求证:.
(1)时,求的零点个数;
(2)若恒成立,求实数的最大值;
(3)求证:.
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解题方法
2 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球,其中10个红球,10个黄球,20个绿球,依次随机抽取小球,每次只取1个小球,完成下列问题:
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
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解题方法
3 . 已知函数,且在处的切线方程是.
(1)求实数,的值;
(2)求函数的单调区间和极值.
(1)求实数,的值;
(2)求函数的单调区间和极值.
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名校
4 . 设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若,且,则为曲线的拐点.
(1)判断曲线是否有拐点,并说明理由;
(2)已知函数,若为曲线的一个拐点,求的单调区间与极值.
(1)判断曲线是否有拐点,并说明理由;
(2)已知函数,若为曲线的一个拐点,求的单调区间与极值.
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315次组卷
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5卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)
河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)(已下线)辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学(理科)试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)
5 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发了《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了500名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(,),其中近似为样本平均数,近似为样本方差(=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92);
②已知该市高三学生约有30000名,记健康指数在区间[60.29,87.92]的人数为,试求E().
附:参考数据:,若随机变量X服从正态分布N(,),则,,.
(1)估计这500名学生健康指数的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(,),其中近似为样本平均数,近似为样本方差(=84.75).
①求P(60.29≤X≤87.92);
②已知该市高三学生约有30000名,记健康指数在区间[60.29,87.92]的人数为,试求E().
附:参考数据:,若随机变量X服从正态分布N(,),则,,.
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解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,棱的中点分别为在平面内的射影为D,是边长为2的等边三角形,且,点F在棱上运动(包括端点).(1)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围.
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围.
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解题方法
7 . 如果n项有穷数列满足,,…,,即,则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出数列的每一项;
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”,且满足,记为数列的前项和.
①若,,…,构成单调递增数列,且.当为何值时,取得最大值?
②若,且,求的最小值.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出数列的每一项;
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”,且满足,记为数列的前项和.
①若,,…,构成单调递增数列,且.当为何值时,取得最大值?
②若,且,求的最小值.
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名校
8 . 一个车间有3台机床,它们各自独立工作,其中型机床2台,型机床1台.型机床每天发生故障的概率为0.1,B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数,求的分布列及期望;
(2)规定:若某一天有2台或2台以上的机床发生故障,则这一天车间停工进行检修.求某一天在车间停工的条件下,B型机床发生故障的概率.
(1)记X为每天发生故障的机床数,求的分布列及期望;
(2)规定:若某一天有2台或2台以上的机床发生故障,则这一天车间停工进行检修.求某一天在车间停工的条件下,B型机床发生故障的概率.
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298次组卷
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3卷引用:河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线:的渐近线方程为,过点的直线交双曲线于,两点,且当轴时,.
(1)求的方程;
(2)记双曲线的左右顶点分别为,,直线,的斜率分别为,,求的值.
(3)探究圆:上是否存在点,使得过作双曲线的两条切线,互相垂直.
(1)求的方程;
(2)记双曲线的左右顶点分别为,,直线,的斜率分别为,,求的值.
(3)探究圆:上是否存在点,使得过作双曲线的两条切线,互相垂直.
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10 . 在直角坐标平面内,将函数及在第一象限内的图象分别记作,,点在上.过作平行于轴的直线,与交于点,再过点作平行于轴的直线,与交于点.(1)若,请直接写出的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
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