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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法
1 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
2021-06-25更新 | 36538次组卷 | 54卷引用：广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
正棱锥及其有关计算
真题 名校
2 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（       ）

A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 48056次组卷 | 138卷引用：广东省深圳市富源学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
排列组合综合
真题 名校
3 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．B．C．D．
2019-06-09更新 | 35983次组卷 | 79卷引用：广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题
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2023·广东佛山·二模
单选题 | 适中(0.65) |
柱体体积的有关计算 台体体积的有关计算 球的体积的有关计算 求组合体的体积
名校
解题方法
几何体体积的求法
4 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（       ）
（参考数据：，，，）
A．B．C．D．
2023-04-19更新 | 4205次组卷 | 15卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
建立拟合函数模型解决实际问题
真题 名校

5 . 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

.

设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为

A．B．
C．D．
2019-06-09更新 | 21973次组卷 | 77卷引用：广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（理）试题
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2023高二·全国·专题练习
单选题 | 较易(0.85) |
用空间基底表示向量
名校

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（       ）

A．B．
C．D．
2023-08-20更新 | 3518次组卷 | 40卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
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2023·辽宁·一模
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（       ）

A．18πB．16πC．14πD．12π
2023-03-13更新 | 3255次组卷 | 15卷引用：广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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2023·福建·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
扇形面积的有关计算
名校
8 . 中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（       ）
A．
B．
C．
D．
2023-04-10更新 | 3331次组卷 | 9卷引用：数学（广东卷）
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2023·江苏南通·一模
单选题 | 较易(0.85) |
求椭圆的长轴、短轴
名校
9 . 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-13更新 | 2939次组卷 | 12卷引用：广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
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2023·湖北武汉·二模
单选题 | 较易(0.85) |
数列 利用等差数列通项公式求数列中的项
名校
10 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）
A．55B．49C．43D．37
2023-04-13更新 | 2914次组卷 | 9卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
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