1 . 已知函数若，则不等式的解集为_________；若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是_______．

2 . 已知x₁＝，x₂＝是函数相邻的两个零点，则φ＝__；若函数在上的最大值为1，则m的取值范围是__.

3 . 将正奇数按如图所示的规律排列：

              
                            
                                          
………………………
则在第_____________行，从左向右第_____________个数.

4 . 如图，是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则结构中正六边形个数为______.这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()满足式中α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数.已知C₆₀中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp^2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为，由此可计算得C₆₀中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为________.

5 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________，若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为__________．

6 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为4的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是．由此可知，该实心工艺品的表面积是____．

7 . 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为______，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为______.

8 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且△为正三角形，则△面积的最大值为___________，四边形ABCD的面积为________________.（注：圆内接凸四边形对角互补）

9 . 随机变量的分布列为，则正整数的最大值为__________，的值为__________．

10 . 数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则_____，_____．