1 . 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足．表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)

2 . 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是___________；若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是___________.

3 . 已知实数，满足，则的最大值为______，的最小值为______.

4 . 二项展开式，则_______，________.

5 . 如图，在四面体中，底面，，若该四面体最大棱长等于，则该四面体外接球的表面积为_________；该四面体体积的最大值为__________．

6 . 已知函数在R数上单调递增，且，则的最小值为__________，的最小值为__________.

7 . 在棱长为4的正方体中，点P分别是棱的中点，点M是底面ABCD上的动点，且，则平面CPM截正方体所得多边形的边数为________，该多边形的周长为________.

8 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则抛物线的准线方程为________；的值为________．

9 . 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则______，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为______．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，P圆上且不在轴上的任一点，的面积为，则双曲线的离心率的最大值为______，______．