名校
解题方法
1 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜
弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知
是双曲线的两个焦点,其中
同时又是抛物线的焦点,且,
的面积为10,
,则抛物线方程为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dc9dd082b268de562c6534296a7f84c.png)
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2024-03-31更新
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1699次组卷
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3卷引用:压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
名校
解题方法
2 . 窗,古时亦称为牖,它伴随着建筑的起源而出现,在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图是某古代建筑群的窗户设计图,窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形,它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec51d22434c8081b7c9acfc3980dbf8e.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec51d22434c8081b7c9acfc3980dbf8e.png)
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3 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为由图中虚线上的数1,3,6,10,…依次构成的数列的第
项,则
的值为
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4 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”.现有高阶等差数列前几项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第21项为________ .
(注:
)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ee4f17114ccb24847c7228ae17ba8c.png)
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5 . 济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字,其造型流畅别致,成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度,于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为
,他又沿着泉标底部方向前进34.2米,到达B点,又测得泉标顶端D的仰角为
,则小明同学求出泉标的高度约为______ 米.
(参考数据:
,
,
)
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(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/503d0115e915f067f33c16b1d07f39c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b293a13bd9a2dde01215d0dba56aee9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/1/7201d089-283c-4ba0-b07e-82064bbd74d5.png?resizew=251)
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2024-03-24更新
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230次组卷
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3卷引用:广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 1675年,卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点
,动点
满足
,则
面积的最大值为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
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2024-03-21更新
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1161次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,羡除
中,底面
是正方形,
平面
,
和
均为等边三角形,且
.则这个几何体的外接球的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样的一列数:
,该数列的特点是:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”,则
是斐波那契数列中的第__________ 项.
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名校
9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数
的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点
,
,动点
满足
,则点
的轨迹与圆
的公切线的条数为______ .
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2024高三·全国·专题练习
10 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具,如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内做往复移动时,带动点N绕O转动,点M也随之而运动.若
,
,
,则
的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54298f581688081d0b0214334a0dedf2.png)
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