1 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想:
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数,因为随着n的增大,
迅速增大,所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易,一直到1732年才被数学家欧拉算出
,才证明费马的猜想是错误的.若数列
满足
,则满足
的最小正整数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
_________ .
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2022-12-09更新
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134次组卷
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2卷引用:福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
(
)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中,
,
,点
是满足
的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________ ;若点
为抛物线
:
上的动点,
在
轴上的射影为
,则
的取小值为___________ .
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名校
3 . 弓琴,是弓琴弹拨弦鸣乐器(如下左图).历史悠久,形制原始,它脱胎于古代的猎弓,也可以称作“乐弓”,是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话,说明上古生民对善射者的尊崇,乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲,也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中,曾记载着:“断竹、续竹,飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔, 其正视图即为一椭圆面,它有多条弦, 拨动琴弦,发音柔弱,音色比较动听,现有某专业乐器研究人员对它做出改进,安装了七根弦,发现声音强劲悦耳.如下右图,是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系,
恰为左焦点,
均匀对称分布在上半个椭圆弧上(
在
上的投影把线段
八等分),
为琴弦,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25f54545acd154c90bb0f06c2e9c439.png)
,数列
前n项和为
,椭圆方程为
,且
,则
的最小值为_____
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2022-11-23更新
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465次组卷
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2卷引用:福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广两尺,无袤;上袤四尺,无广;高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥,底宽2尺而无长,上底长4尺而无宽,高3尺”,即有一“鳖臑”(四面体
),已知
,
,
,
,则此四面体
外接球的表面积是______ .
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2022-11-13更新
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418次组卷
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2卷引用:福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题
解题方法
5 . 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,…,即从第三项开始,每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为“斐波那契”数列.已知数列
为“斐波那契”数列,数列
的前
项和为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5eb9b8f893dd71876349ad40724550.png)
______ (用含
的式子表示).
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名校
6 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一方法,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图,
为线段
上的点,
为
的中点,以
为直径作半圆.过点
作
的垂线,交半圆于
,连接
,过点
作
的垂线,垂足为
,则图中线段
的长度是
的算术平均数
,线段
的长度是
的几何平均数
,线段____ 的长度是
的调和平均数
,该图形可以完美证明三者的大小关系为________ .
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7 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中,去掉所有的数字1,余下的数逐行从左到右排列,得到数列
为2,3,3,4,6,4,5,10,…,则数列
的前10项和为______ ;若
,
,则
的最大值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/d0734119-5715-481a-9c4b-1a848236cbcf.png?resizew=152)
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8 . “高斯函数”为
,其中
表示不超过
的最大整数.例如:
,
.已知函数
,
,若
,则x=_____ ;不等式
的解集为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba5e494c2c83e3ddccaeb9db064d97b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87a26e93874376e3bbaf6d5532075e7.png)
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2023-07-10更新
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351次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题(扫描版)
名校
解题方法
9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为
,若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a69e5021d2d1a5aff9c647c2589abe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f4e5753572fa4b0b5bec168ebf593a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0985b973395bcd371cd1e26d3fcd1c36.png)
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2022-09-13更新
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1616次组卷
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12卷引用:福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题(已下线)专题9-2 圆的综合题型归类-2(已下线)高中数学-高二上-55(已下线)专题2.19 直线和圆的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(A卷)
名校
解题方法
10 . 正态分布概念是由德国数学家和天文学家Moivre在1733年首先提出的,由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究,故我们把正态分布又称作高斯分布.早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据,对这些数据进行分析,发现这些数据变量X近似服从
.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2256365f79aa4eca31de9c93b2632c8.png)
______ .
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2022-09-07更新
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951次组卷
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10卷引用:福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—单元测试(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2(已下线)正态分布(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第11讲 正态分布3种常考题型(2)(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练