高中数学综合库填空题练习题及答案-福建高中数学-第7页-组卷网

2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 340次组卷 | 47卷引用：福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题

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21-22高一上·福建宁德·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用根据函数零点的个数求参数范围复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用函数的交点(交点个数)求参数

2 . 市劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数

，存在一个点

，使得

，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称

为该函数的一个不动点.现新定义：若

满足

，则称

为

的次不动点.有下列结论：
①定义在

上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
②函数

仅有一个不动点
③当

时，函数

在

上仅有一个不动点和一个次不动点
上述结论正确的是___________.

2022-12-27更新 | 271次组卷 | 4卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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21-22高一下·福建莆田·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算数量积的坐标表示坐标计算向量的模向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

3 . 定义：

，

两个向量的叉乘

的模为

，

表示向量

与

的夹角．若点

，

，O为坐标原点，则

___．

2022-07-17更新 | 729次组卷 | 3卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二下·福建福州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角

4 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________．

2022-07-16更新 | 427次组卷 | 3卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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21-22高一下·福建漳州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算高度测量问题

名校

5 . 漳州威镇阁建于1572年，是漳州名胜古迹之一.威镇阁采用阴阳八卦为顶面，阁上用长宽相同的长方形巨石铺成八角形状，每块巨石按方位分别刻着“乾､坤､震､艮､坎､兑､巽､离”的方正大字，所以俗称八卦楼.威镇阁八面开窗，登临阁顶，漳州方圆数十里风光尽收眼底.如图，小红计划测量威镇阁CD的高度，她在家A处测得阁尖C处的仰角为45°，再到A处正上方18米高的天台B处，测得阁尖C处仰角为30°，阁底D处俯角为30°.则威镇阁的高度约为___________米.（高度精确到1

）（参考数据；

）

2022-07-09更新 | 366次组卷 | 3卷引用：福建省漳州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系

中，设军营所在平面区域为

，河岸线所在直线方程为

，假定将军从点

处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点

的纵坐标为___________，最短总路程为___________.

2022-10-26更新 | 370次组卷 | 3卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二下·江西抚州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

组合体截面的形状多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体

的棱长为2，则下列说法正确的是___________．
①勒洛四面体

被平面

截得的截面面积是

②勒洛四面体

内切球的半径是

③勒洛四面体的截面面积的最大值为

④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

2022-06-06更新 | 853次组卷 | 4卷引用：福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题

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21-22高一下·福建泉州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . “牟合方盖”（图①）是由我国古代数学家刘徽创造的，其构成是由一个正方体从纵横两侧面作内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切）的公共部分组成的（图②），假设正方体的棱长为2，则其中一个内切圆柱的表面积为___________；该正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球，所以用任一平行于正方体底面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，根据祖暅原理（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）可得“牟合方盖”的体积为____________．