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1 . 已知正四棱柱的侧棱长为2,底面边长为1,点是底面(含边界)上一个动点,直线与平面所成的角的正切值为2,则的取值范围为______ ;当取得最小值时,四棱锥的外接球表面积为______ .
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2 . 已知正方体的棱长为1,是异面直线AC与的公垂线段,点在AC上且点在上,则__________ .
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3 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”,是较短边与较长边之比为黄金比(即)的等腰三角形、已知,,的角平分线与边交于点,线段的中垂线过点,则的比值为_____________ .
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4 . 设A,B,C,D为平面内四点,已知,,与的夹角为,M为AB的中点,,则的最大值为________ .
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5 . 由于四边形不具有稳定性,所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将四个点在圆上的四边形称为圆内接四边形,圆内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为,其中、、、分别为圆内接四边形的4条边,,与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形中,,,,,则四边形的面积为___________ .
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6 . 某人在高出海面的山顶处,测得海面上的航标A在正东方向,俯角为,航标B在南偏东的方向上,俯角为,若航标A、B间的距离为400米,则山的海拔高度为_____ 米.
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7 . 设函数的导函数为,且,则曲线在点处的切线的斜率为_______ .
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8 . 在平面直角坐标系中,已知是圆上的一点,是圆上的两点,则的最大值为______ .
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9 . 抛掷一颗质地均匀的骰子,设表示掷出的点数,则______ .
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10 . 已知中,,,在边上,且,是边上的中点.若与交于点,则______ .
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