1 . 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是______．

2 . 若过点与曲线相切的直线有两条，则实数a的取值范围是__________.

3 . 设是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足.
（1）函数的对称中心为______________；
（2）现已知当直线和的图象交于、、三点时，的图象在点、点处的切线总平行，则过点可作的___________条切线.

4 . 在三棱锥中，，二面角的大小为，在侧面内(含边界)有一动点，满足到的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为__________．

5 . 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

6 . 2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”“特斯拉全自动驾驶芯片”寒武纪云端AI芯片“思元270”赛灵思“Versal自适应计算加速平台”.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为________.

7 . 在中，E，F分别为上的靠近 B，C的五等分点，且满足P为线段上的任一点，实数x，y满足，设 的面积分别为，记 ，则为取到最大值时，x，y的值分别为 _______ ．

8 . 已知实数，，，满足，，，则的最大值为______．

9 . 已知向量，，，，若，则的最小值______.

10 . 已知为椭圆上一动点，为坐标原点，，两点在圆上，且满足.
（1）记中点为，则的轨迹方程为____________；
（2）弦长的取值范围为_______.