1 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围__________.

2 . 一段路上有100个路灯一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个，当第名行人经过时，他将所有下标为的倍数的路灯的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有______个路灯处于开着的状态.

4 . 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点且，则直线斜率的取值范围是__________．

5 . 对于定义在上的函数，若同时满足：
（1）对任意的，均有；
（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数．下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的序号是__________．

6 . 若函数在上有两个零点，则m的取值范围是______．

7 . 若对一切恒成立，则的最大值为______.

8 . 已知为坐标原点，椭圆，圆，圆，点，射线交圆，椭圆，圆分别于点，若圆与圆围成的图形的面积大于圆的面积，则的取值范围是______．

9 . 正方体的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是______．

10 . 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.