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解题方法
1 . 如图,已知正方体顶点处有一质点,点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每个顶点移动的概率相同,从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次,若质点的初始位置位于点处,记点移动次后仍在底面上的概率为.(1)求;
(2)求.
(2)求.
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2 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)已知有两个极值点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)若的极小值小于,求的极大值的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)已知有两个极值点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)若的极小值小于,求的极大值的取值范围.
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246次组卷
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3卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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195次组卷
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3卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,直线为平面内的一个动点,过点作的垂线,垂足为,且,动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,交圆于两点,且,当的面积最大时,求的倾斜角.
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72次组卷
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2卷引用:河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷
5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
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6 . 如图,在四棱台中,平面,底面为平行四边形,,且分别为线段的中点.(1)证明:.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
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515次组卷
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3卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,求的取值范围.
(1)求函数的最大值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,求的取值范围.
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8 . 已知椭圆过点,离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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解题方法
9 . 已知函数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程.
(2)若,求的单调性.
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程.
(2)若,求的单调性.
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:当时,.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:当时,.
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