1 . 作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为_________．

2 . 已知函数，若存在实数.满足，且，则的取值范围是_____

3 . 采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为___________

4 . 如图①，矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．

（1）若点在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为________；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为________．

5 . 在中，，，．P为所在平面内的动点，且，若，的最大值为________．

6 . 如图，在直三棱柱中，侧面ABCD的面积为为直角，，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥的体积为___________.

7 . 若，则_____________

8 . 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为______.

9 . 如图所示，在直三棱柱中，，，P是线段上一动点，则的最小值为__________.

10 . 在四面体中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为______．