1 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3631次组卷
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16卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高中数学 高二下-4天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题（已下线）数列的综合应用
2 . 已知函数
满足
，若方程
有五个不相等的实数根，则实数
的取值范围为___________ .
满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为
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2022-01-16更新
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1921次组卷
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6卷引用：福建省长汀县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 已知P是曲线
上的点，Q是曲线
上的点，曲线
与曲线关于直线
对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则
的最小值为________ ．
上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为
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2020-03-13更新
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1487次组卷
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9卷引用：2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（文科）试题
2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（文科）试题（已下线）专题02 函数-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题02 函数的综合应用（已下线）专题08 导数与函数综合压轴（选填题）-2（已下线）专题01 函数（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题02 函数的综合应用-2（已下线）专题8 导数中有关距离最值问题（每日一题）
名校
4 . 已知单位向量
两两的夹角均为
（
，且
），若空间向量
满足
，
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系
（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，有下列命题：
①已知
，
，则
；
②已知
，
，其中
，则当且仅当
时，向量
的夹角取得最小值；
③已知
，
，则
；
④已知
，
，
，则三棱锥
的表面积
.
其中真命题为________ （写出所有真命题的序号）．
两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知
，，则；②已知
，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知
，，则；④已知
，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为
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2019-08-17更新
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2098次组卷
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10卷引用：2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷
2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试数学理科试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知双曲线
的左右顶点分别是
，右焦点
，过垂直于
轴的直线
交双曲线于
两点，
为直线上的点，当
的外接圆面积达到最小时，点恰好落在
（或
）处，则双曲线的离心率是__________ ．
的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是
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6 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：
.记作数列
，若数列的前
项和为
，则
___ .
.记作数列，若数列的前项和为，则
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名校
7 . 已知抛物线
的焦点为，平行
轴的直线与圆
交于两点（点
在点
的上方）， 与
交于点
，则
周长的取值范围是____________
的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是
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2019-07-08更新
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2327次组卷
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13卷引用：福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题
福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题（已下线）2019年12月8日《每日一题》选修1-1文数-每周一测吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题（已下线）考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3（已下线）2019年12月8日《每日一题》选修2-1理数-每周一测四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四
名校
8 . 已知
是边长为2的等边三角形，
，当三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为__________ ．
是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为
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2019-05-07更新
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3357次组卷
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9卷引用：【市级联考】福建省三明市2019届高三质量检测数学（理）试题
【市级联考】福建省三明市2019届高三质量检测数学（理）试题2019届福建省三明市普通高中毕业班下学期质量检查测试理科数学试题安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测理科数学试题江西省鹰潭市2021届高三（上）模拟命题大赛数学（文科）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（理）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题
名校
9 . 已知点
在离心率为
的椭圆
上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____ ．
在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为
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2019-05-06更新
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1198次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题
【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题广东省深圳市南山区华侨城中学2020届高三下学期线上测试（一）理科数学试题（已下线）专题05 解析几何（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）河南省焦作市沁阳市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
10 . 已知函数
，
，
.若
在
上的最大值为2，则
的值为__________ ．
，，.若在上的最大值为2，则的值为
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