1 . 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围______．

2 . 如图，四边形中，，，，，则面积的最大值为______.

3 . 已知锐角中，内角所对的边分别为，，，点D在边AC上，且，过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为M，N，设，，则的最大值为________．

4 . 已知的内解所对的边分别为，且，，，则______；若内有一点，使得，，则______．

5 . 如图，在直角中，，为上的点，为上的点，若，，，，则__________．

6 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为________.

7 . 甲盒中装有6个红球和2个黑球，乙盒中装有3个红球和5个黑球，这些球除颜色外完全相同．先从甲､乙两个盒子中随机选1个盒子，再从该盒子中随机取出1个球，若摸出的球是黑球，则选中的盒子为甲盒的概率是__________．

8 . 已知函数，则____________.

9 . 设，已知函数的两个不同的零点、，满足，若将该函数图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则______．

10 . 已知数列中，，且是递增数列，则实数a的取值范围为________．