1 . 已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.

2 . （1）若，求的值；
（2）在的展开式中，
①求二项式系数最大的项；
②系数的绝对值最大的项是第几项；

3 . 若.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.

4 . （1）求函数在点处的导数；
（2）求函数在点处的导数．

5 . 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

6 . 已知等比数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 设n为正整数，求值：
(1)；
(2)．

8 . 已知，，.
(1)求值：．
(2)化简：.

9 . 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果．
   

10 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.