1 . 某篮球联赛分为初赛和复赛两个阶段，组委会根据初赛成绩进行第一阶段排名（假设排名不重复），前六名的球队直接进入复赛，第七、八名的球队进行第一场复活赛，胜者进入复赛；第九、十名的球队进行一场比赛，胜者与第一场复活赛的败者进行第二场复活赛，本场的胜者成为进入复赛的最后一只球队.假设各场比赛结果互不影响，且每场比赛必须分出胜负
(1)若初赛后，甲、乙、丙、丁四队分别排在第七、八、九、十名，丁队与甲、乙、丙队比赛获胜的概率分别是0.4，0.5，0.6，甲队与乙队比赛获胜的概率是0.6，则丁队进入复赛的概率是多少?
(2)若甲，乙两队进入复赛，在复赛中，甲队与乙队需进行一场五局三胜制的比赛，只要其中一方获胜三局，比赛结束、假设各局比赛结果互不影响.若乙队每局比赛获胜的概率为，设比赛结束时乙队获胜的局数为X，求X的概率分布列与均值.

2 . 某农场在两块面积相同的水稻试验田中分别种植甲、乙两种水稻，已知连续6季的产量如下：

品种	第1季	第2季	第3季	第4季	第5季	第6季
甲/	550	580	570	570	550	600
乙/	540	590	560	580	590	560

现在该农场决定选择其中一种水稻进行推广种植，若你是农场经营者，你会如何选择？请使用统计学的有关知识进行说明．

3 . 中小微企业是国民经济的重要组成部分，某小微企业准备投入专项资金进行技术创新，以增强自身的竞争力.根据规划，本年度投入专项资金800万元，可实现销售收入40万元；以后每年投入的专项资金是上一年的一半，销售收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的专项资金低于20万元时，就按20万元投入，销售收入则与上一年销售收入相等.
(1)设第年（本年度为第一年）投入的专项资金为万元，销售收入为万元，请写出，的表达式；
(2)至少要经过多少年后，总销售收入就能超过专项资金的总投入?

4 . 某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万元）和年增加利润y（万元）近似满足如下关系．
(1)若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？
(2)如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由．

5 . 体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材，某厂家生产了两批同种规格的羽毛球，第一批占产量的，次品率为0.05；第二批占产量的，次品率为0.04.
(1)从混合的两批羽毛球中任取1个，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；
(2)从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次，每次抽取1个，记3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

6 . 村BA全称是“美丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多.村BA以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展.某村BA球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(3)若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少.

7 . 某种产品的价格（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示，

	12	11	10	9	8
	5	6	8	10	11

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)请预测当该产品定价为6万元时需求量能否超过15吨？并说明理由.
参考公式：，.

8 . 随着中国羽毛球队第13次捧起苏迪曼杯，2023年世界羽毛球混合团体锦标赛在5月21日落下帷幕．国家羽毛球队在面对东道主和卫冕冠军的双重压力下，多次面临困境，一度濒临绝境但最终都战胜了对手，站上了冠军领奖台，展现了队员们强大的心理素质和永不放弃、顽强，拼搏的中国精神，队员们圆梦经历也告诉我们：人生中会遇到很多逆境，只要逆境中坚定信心，永不放弃，一切皆有可能，就会有奇迹发生．精彩的苏迪曼杯羽毛球比赛激发了某校同学们参加，羽毛球活动的热情，甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛，若采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以的比分获胜的概率；
(2)设表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望．

9 . 某种型号轮船每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．
(1)设该轮船航行速度为，试将其每小时的运输成本表示为的函数；
(2)当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本（单位：元）最低？

10 . 西部某村在产业扶贫政策的大力支持下，用2000亩地发展中药材的种植，中药材的平均亩产量（单位：千克/亩）主要是开花结果时节受当地7月底~8月初的平均气温（单位：℃）的影响，下表是该村所在县20年来当地7月底~8月初的平均气温.

平均气温
年数	2	4	6	6	2

在当地7月底~8月初的平均气温的影响下，中药材的平均亩产量如下表.

平均气温
中药材的平均亩产量	17	17	23	32	32

将上表平均亩产量的频率作为概率.若中药材的平均亩产量不低于30千克/亩，则称为“高产量”，计划种植3年中药材，设这3年中药材获得“高产量”的年数为.
(1)求的分布列；
(2)求的数学期望及方差.