名校
1 . 记集合
.对任意
,
,记
,对于非空集合
,定义集合
.
(1)当
时,写出集合
;对于
,写出
;
(2)当
时,如果
,求
的最小值;
(3)求证:
.
(注:本题中,
表示有限集合A中的元素的个数.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a89f895a14b4f202dfe6b19224857c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74c86c0b2a71ee538df6ab1eab3c8b2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd58ba2338450bd94bc2a1ec0a0a51ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120df58b92e747fc3091f1a3aeff228d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13342dd73eb34ca37aaca5b521706442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ca324ae5ead82dd03b6cb5afac67a5.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4469a0542c773e329e8cc42e14a84169.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0ca0b9e99203ec575c46cdbf2d4ef0d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8839c83b988c42da1fce4a96787583eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c045c7a097a2908732932f4c0c170693.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25376e139f40d0df5ada2c9ebb1da2e4.png)
(注:本题中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c045c7a097a2908732932f4c0c170693.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 根据2024城市魅力排行榜,一线城市4个,分别为:上海、北京、深圳、广州;新一线城市15个,分别为:成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个,分别为:上海、北京、深圳、重庆、 广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
您最近一年使用:0次
3 . 已知椭圆C的标准方程为
,梯形
的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形
的两腰
,且两个底边
和
与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边
,高为
,求梯形
的面积;
(2)若梯形
的两底
和
与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(1)已知梯形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d2530e7023b2345c651e8f53629ff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若梯形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-15更新
|
44次组卷
|
2卷引用:北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
4 . 近年来,汽车自动驾驶技术高速发展,日趋成熟.自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作,让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下,自动安全地操作机动车辆的技术,其安全性备受人们的关注.2015年起,美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告,总结道路测试总里程数,以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件,脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时,由驾驶员人工干预的事件.每次脱离平均行驶里程(MPD值,Miles per Disengagement),代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次,它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到,这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一.下图是今年发布的《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了10家公司的数据.
(1)从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司,求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率;
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
公司 | 所属国家 | 测试总里程(英里) | 脱离次数 | MPD值 |
百度 | 中国 | 108300 | 6 | 18050 |
谷歌Waymo | 美国 | 1454137 | 110 | 13219 |
通用Cruise | 美国 | 831040 | 68 | 12221 |
比亚迪 | 中国 | 32054 | 3 | 10684 |
小马智行 | 中国 | 174845 | 27 | 6475 |
Nuro | 美国 | 68762 | 34 | 2022 |
Zoox | 美国 | 67015 | 42 | 1595 |
小米 | 中国 | 12272 | 8 | 1534 |
苹果 | 美国 | 7544 | 64 | 117 |
奔驰 | 德国 | 14238 | 2054 | 6.9 |
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品,该产品有
两个指标.从两条产品线上各随机抽取一些产品,指标数据如下表:
假设用频率估计概率,且两条生产线相互独立.
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其
指标大于1且
指标大于2的概率;
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示
指标大于2的产品数,估计X的数学期望;
(3)已知产品
指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好,两条生产线各生产一件产品,甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
甲生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
![]() | 0.98 | 0.96 | 1.07 | 1.02 | 1.00 | 0.93 | 0.92 | 0.96 | 1.11 | 1.02 | ||||||||
![]() | 2.01 | 1.97 | 1.96 | 2.03 | 2.03 | 1.98 | 1.95 | 1.99 | 2.07 | 2.02 | ||||||||
乙生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
![]() | 1.02 | 0.97 | 0.95 | 0.94 | 1.13 | 0.98 | 0.97 | 1.01 | ||||||||||
![]() | 2.01 | 2.03 | 2.15 | 1.93 | 2.01 | 2.02 | 2.19 | 2.04 |
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)已知产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 自2022北京冬奥会以来,花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞,做出步法、旋转、跳跃等技术动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动作,其“基础分”也不同,其中四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz的“基础分”如表1所示.
表1
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
表2
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
跳跃动作 | 4T | 4S | 4F | 4Lz |
基础分 | 9.5 | 9.7 | 11.0 | 11.5 |
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
4T | 12.04 | 11.22 | 4.75 | 9.06 | 9.97 | 11.63 | 10.98 |
4S | 10.98 | 10.57 | 11.32 | 4.85 | 9.51 | 12.07 | |
4F | 13.69 | 5.50 | 14.02 | 12.92 | |||
4Lz | 13.54 | 14.23 | 11.21 | 8.38 | 11.87 |
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)在锐角
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为
在
上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求
的取值范围.条件①:
;条件②:
;条件③:
的面积为S,且
.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8927608114a249f8acb7da7901fc7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)在锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f2416d1f75a45a314331146550832e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dd0c2a4a1107ea28a418a7d281ef5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b86308eec25f94db0a5e7a58765206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76bf72fe243ab7ba53a1679372f41793.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-10更新
|
658次组卷
|
2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
8 . 给定正整数
,设数列
是
的一个排列,对
,
表示以
为首项的递增子列的最大长度,
表示以
为首项的递减子列的最大长度.
(1)若
,
,
,
,
,求
和
;
(2)求证:
,
;
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa79f2092161050c26653fd3b0e91c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20681d18e13968fc0d6c7aa9b0c66392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80fdae3edccbdb22b78b114d3c15524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d8e8f821111de8075e5c3dfb22a5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb334e165679c6cb500c994cffa47147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb0abedd59476f8793d5a8948590a70c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f483a9467cfbb1cd9b636e05247ab9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d46063c5ce508068c8b1f59d39101b.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94536f53897365b8b1d0e89c83738cf6.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-10更新
|
380次组卷
|
2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
9 . 已知数列
,从
中选取第
项、第
项、…、第
项
构成数列
,
称为
的
项子列.记数列
的所有项的和为
.当
时,若
满足:对任意
,
,则称
具有性质
.规定:
的任意一项都是
的
项子列,且具有性质
.
(1)当
时,比较
的具有性质
的子列个数与不具有性质
的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列
.
(ⅰ)给定正整数
,对
的
项子列
,求所有
的算术平均值;
(ⅱ)若
有
个不同的具有性质
的子列
,满足:
,
与
都有公共项,且公共项构成
的具有性质
的子列,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281440c5e428da28c0a40fecbb87a83a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a745b1425e102f3b0b21ee9f0ad3b00c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4104fe7904b991cdb2f081aab13883bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3b8d44073da406348fc6c9dd4ea068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a92f44c615d77249c2714cfb388fec84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c91e6d0611914758f7f0fe01b592f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e965bb0f1d58c6ae573635f7bb4176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55507a1da1dfff5cc76e47d62830fa9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9889f58c052eba0ff037c0ca7b4935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c663bea75eddb0c7f1885079c88b956e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdea316b1aa1563c8bf3c2b81c09ce69.png)
(ⅰ)给定正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72bc968a860f8ac4d77d51ce93840d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e965bb0f1d58c6ae573635f7bb4176.png)
(ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7184704e17e83f3ac39e5fee6b3aa11e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b627bbe576616595035f10bcc0aa8cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc5c895153932c3e827a464664cef90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a2d8cb9e08ce79015879ea2744e351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
您最近一年使用:0次
10 . 已知点集
满足
,
,
.对于任意点集
,若其非空子集A,B满足
,
,则称集合对
为
的一个优划分.对任意点集
及其优划分
,记A中所有点的横坐标之和为
,B中所有点的纵坐标之和为
.
(1)写出
的一个优划分
,使其满足
;
(2)对于任意点集
,求证:存在
的一个优划分
,满足
;
(3)对于任意点集
,求证:存在
的一个优划分
,满足
且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82ea5bd5d061a16d0ba32daacb6dece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efaead32620574f09623dff495df983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9610877bf323ad7e27b83e886220f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea9a4259cca10c1f5af28e621ebafd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fc0f5296284e2f6dcba4dbb77b0e141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12cb68674b3cdaeda8b7123c747460fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a47112c5ff4179fca6e28aa4d0d47d21.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16b65432b8fcd588460df55bb8a21f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673bf8d12ff9956f1fe4b31d32c201fd.png)
(2)对于任意点集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fd919250fa4a36bc880e8038cbc90b.png)
(3)对于任意点集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883f136eeb68b72dc768c697ae31e535.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9505c141fd8b7c6b4139667bb5853648.png)
您最近一年使用:0次