名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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83次组卷
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4卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
名校
解题方法
2 . (1)讨论函数在区间内的单调性;
(2)存在,,满足,且.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)若,证明:.(参考数据:)
(2)存在,,满足,且.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)若,证明:.(参考数据:)
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名校
解题方法
3 . 当大气污染物(大气中直径小于或等于的颗粒物)的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康.为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系,某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站,连续记录了十天的汽车流量(单位:千辆)和相应每天该地空气中的平均浓度(单位:),得到如下数据表:
(1)求与的相关系数,并判断与之间的相关程度(精确到0.01);
(2)求关于的经验回归方程,并预测当汽车流量为2千辆时,该地空气中的平均浓度.
参考公式:,.
参考数据:.
汽车流量 | 1.36 | 1.63 | 1.26 | 1.86 | 0.95 | 1.18 | 1.50 | 1.05 | 1.46 | 1.75 |
浓度 | 96 | 110 | 72 | 135 | 35 | 43 | 115 | 34 | 110 | 120 |
(2)求关于的经验回归方程,并预测当汽车流量为2千辆时,该地空气中的平均浓度.
参考公式:,.
参考数据:.
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名校
4 . 设,.
(1)若x,y均为锐角且,求z的取值范围;
(2)若且,求的值.
(1)若x,y均为锐角且,求z的取值范围;
(2)若且,求的值.
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2024-06-13更新
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50次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学(文)试题
名校
5 . 众所周知,阅读能力在各个领域的作用都较为突出,开展阅读能力的培养与训练,对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助,随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学,对他们进行阅读理解能力测试(满分100分,规定不低于80分为优秀),得到如下列联表:
问:能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关?
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性,为了做进一步研究,该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学,对这10名同学进行了数学测试(满分150分),这10名同学的两次测试成绩如下表:
为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性,请利用这10名同学的成绩,求相关系数(精确到0.01).
附:①,其中.
②独立性检验临界值表:
③
④
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助,随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学,对他们进行阅读理解能力测试(满分100分,规定不低于80分为优秀),得到如下列联表:
不优秀 | 优秀 | |
坚持进行阅读训练 | 30 | 70 |
没有坚持进行阅读训练 | 60 | 40 |
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性,为了做进一步研究,该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学,对这10名同学进行了数学测试(满分150分),这10名同学的两次测试成绩如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
阅读理解成绩(分) | 88 | 92 | 88 | 96 | 96 | 90 | 90 | 94 | 94 | 92 |
数学成绩(分) | 80 | 110 | 74 | 138 | 132 | 98 | 102 | 122 | 114 | 110 |
附:①,其中.
②独立性检验临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
④
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2024-06-12更新
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357次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
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2024-06-08更新
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671次组卷
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3卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(三诊)文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,点均在轴的正半轴上,,,…,分别是以为边长的等边三角形,且顶点均在函数的图象上.(1)求第个等边三角形的边长;
(2)求数列的前项和.
(2)求数列的前项和.
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2024-06-08更新
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666次组卷
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2卷引用:四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时,第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究,研究发现,一个平面以不同方式与圆锥相截时,得到的截口曲线不一样.如图,已知两个底面半径2,高为的圆锥按如图放置,用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥,得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴,对称中心为原点建立平面直角坐标系.(1)求双曲线的标准方程;
(2)若为双曲线的右顶点,且关于原点的对称点为,过点的直线与曲线交于,两点,直线与的交点为,证明:点在定直线上.
(2)若为双曲线的右顶点,且关于原点的对称点为,过点的直线与曲线交于,两点,直线与的交点为,证明:点在定直线上.
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名校
9 . 在极坐标系中,曲线的方程是:,且与、轴正半轴交于、两点.点为曲线上任意一点,将绕原点逆时针旋转,且长度变为原来的一半,得到点,点的轨迹为曲线.射线:与曲线交于点,与曲线交于点.以极点为原点,极轴为轴建立直角坐标系.
(1)求直线的一个参数方程及曲线的极坐标方程;
(2)求线段的最大值.
(1)求直线的一个参数方程及曲线的极坐标方程;
(2)求线段的最大值.
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名校
解题方法
10 . 2024年,全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月10日上午闭幕;十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕,11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况,某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计全体居民得分的方差(各组以区间中点值作代表);
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
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