名校
1 . 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌,用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准,口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格,98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率,随机抽检了200个口罩,将它们的过滤效率(百分比)按照
,
,
,
,
分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2936758246793216/2938005038014464/STEM/b9d2e4c7-5884-4842-b100-e733741ea7c5.png?resizew=204)
(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率;
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量,用分层抽样的方法从
和
两组中抽取21个口罩,已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元,不低于99%的检测费为每个12元,求这21个口罩的检测总费用.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cbe6aed950056337d78092b5d16025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd0741ab025a2a1d7713b57d52fb3dca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c837a8a4bf4e70fdd157804ca071abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4cbd0d1aaf9b1bc8d0f198f7c30322c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98a6f675044d50e8fa57cac2f3e574d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2936758246793216/2938005038014464/STEM/b9d2e4c7-5884-4842-b100-e733741ea7c5.png?resizew=204)
(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率;
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量,用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4cbd0d1aaf9b1bc8d0f198f7c30322c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98a6f675044d50e8fa57cac2f3e574d2.png)
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2022-03-17更新
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928次组卷
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7卷引用:内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(文科)试题
名校
解题方法
2 . 碳中和,是指企业、团体或个人测算在一定时间内,直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,抵消自身产生的二氧化碳排放,实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰,是指碳排放进入平台期后,进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出:“中国将提高国家自主贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放,实现碳中和,人人都可出一份力.某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设:
①烧开一壶水有诸多因素,本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度,其他因素假设一样;
②由生活常识知,旋转角度很小或很大,一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费,因此旋转角度设定在10°到90°间,建模实验中选取5个代表性数据:18°,36°,54°,72°,90°.
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据,如下表:
以x表示旋转角度,y表示燃气用量.
(1)用列表法整理数据(x,y);
(2)假定x,y线性相关,试求回归直线方程
(注:计算结果精确到小数点后三位)
(3)有队员用二次函数进行模拟,得到的函数关系为
.求在该模型中,烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度.请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好?(注:计算结果精确到小数点后一位)
参考数据:
,
,
,
,
线性回归模型
,二次函数模型
.
参考公式:
,
,
.
①烧开一壶水有诸多因素,本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度,其他因素假设一样;
②由生活常识知,旋转角度很小或很大,一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费,因此旋转角度设定在10°到90°间,建模实验中选取5个代表性数据:18°,36°,54°,72°,90°.
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据,如下表:
项目 旋转角度 | 开始烧水时燃气表计数/dm3 | 水烧开时燃气表计数/dm3 |
18° | 9080 | 9210 |
36° | 8958 | 9080 |
54° | 8819 | 8958 |
72° | 8670 | 8819 |
90° | 8498 | 8670 |
(1)用列表法整理数据(x,y);
x(旋转角度:度) | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 |
y(燃气用量:dm3) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)有队员用二次函数进行模拟,得到的函数关系为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f353ee6670d9ef325c4c136ac0a4009d.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049e6f2c2477d83ed61b924312324769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ba08ae7991e1c7f402d2dee55cf6487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c38676d3c67a929aa0046ccffdce10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6700d1e416f60cb8e78acc3fac74118.png)
线性回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/100e75efe6c50f3b02ece1d82eada213.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3868b5717d3d28dcbe9b165b524fd0a.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c563f2112f3e912cee025625ae2d7f34.png)
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2022-03-10更新
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1978次组卷
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6卷引用:内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学(文)试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学(文)试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(文)试题(已下线)专题3 “数学建模”类型
名校
解题方法
3 . 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为
,离心率为
;
(2)求一个焦点为
,渐近线方程为
的双曲线的标准方程;
(3)抛物线
,过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,且线段AB的中点的纵坐标为2.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(2)求一个焦点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b569572c8d9bf05d78d3ab741e68bb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e0d4e3e322585fefe4c25020eda176.png)
(3)抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
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名校
4 . 足球比赛全场比赛时间为90分钟,在90分钟结束时成绩持平,若该场比赛需要决出胜负,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队应各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜:②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数,则不需再踢,譬如:第4轮结束时,双方进球数比为2:0,则不需再踢第5轮了;③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是
.在一次赛前训练中,小明射了3次点球,且每次射点球互不影响,记X为射进点球的次数,求X的分布列及数学期望.
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇,120分钟比赛后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为
,乙队每名球员射进点球的概率为
.每轮点球中,进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时,甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇,120分钟比赛后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2022-03-05更新
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2308次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理)
5 . 探险活动对探险家来说是对意志和体能的挑战.但对于爱好者来说,更需要有知识的储备.设在海拔
处的大气压强为
,
与
之间的关系为
(
,
为常量).某探险爱好者所处海平面地区大气压约为
,到了海拔
的高原地区,大气压约为
.
(1)估算该地区海拔
处的大气压约为多少KPa(千帕)?
(2)某位探险爱好者在该高原地区海拔
处无明显高原反应,于是决定继续向海拔
处攀登,已知普通人在大气压低于77.5(KPa)时会有危险.请帮这位爱好者决策,他是否该继续攀登?(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8288df5c66b22fcb3e95d97b7b66f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a8867bdc75c8b8cec9a7fa7993b298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad3ff5f4d656390df3c9558f8cdc82e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9715a19622fa3948f047aafc3e5a02f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c9385a4b134b4a5ac994fb7dda6747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39987ac9c10187c1353540db065d0881.png)
(1)估算该地区海拔
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a8505bde3749789df70366d1bf898b.png)
(2)某位探险爱好者在该高原地区海拔
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1927b04e10572103625b72e0700938e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5016465d45bc71fc956e3a3bc039ed3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304b9281a306478f7432d848b4d5d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1170d0630dc88b0c83f394bf4b79e64e.png)
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名校
6 .
是平面直角坐标系的原点,
,
,记
,
,
.
(1)求与向量
共线反向的单位向量
;
(2)若四边形OABC为平行四边形,求点
的坐标;
(3)若
,且
,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab365e6c0b42390f43bea494cc94e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06de9b0884908762a3f5440f7c93059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732e8008564ec12576ac60e498b28067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e42eacb57037d08cf18946fe8e33bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ee2e0dc73bc0f68063d55843ee2263.png)
(1)求与向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc64abe49847ade9b78678ba1f8e0e2.png)
(2)若四边形OABC为平行四边形,求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0339094ee74a84aea3781b5c03bef94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c638d4d9cc0fb1cb83d4ae7cf5572f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-01-17更新
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1040次组卷
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4卷引用:内蒙古包头市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
内蒙古包头市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考(A卷)数学试题(已下线)高一数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题4平面向量综合闯关 (基础版)
7 . 某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格,得到的统计数据如下表:
(1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为
,求
的值;
(2)请根据(1)预测6月份该农副产品的月平均销售价格;
(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差.
参考公式:
.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月平均销售价格(单位:元/千克) | 12 | 10.5 | 10 | 8.5 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/494439d2ef8e8324676d9512689b56cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)请根据(1)预测6月份该农副产品的月平均销售价格;
(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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2022-01-15更新
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357次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市红山区2022届高三3月模拟数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 2021年8月3日,旅居法国的中国大熊猫欢欢,在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎,暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽,动物园决定在原来的矩形居室
的基础上,拓展建成一个更大的矩形居室
,使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境,建造时要求点B在
上,点D在
上,且对角线
过点C,如图所示.已知
.设
(单位:
),矩形
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2848909751164928/2892870107398144/STEM/60904d7d03294486ae3350c57222a157.png?resizew=175)
(1)写出y关于x的表达式,并求出x为多少米时,y有最小值;
(2)要使矩形
的面积大于
,则
的长应在什么范围内?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e6f84f2a5721303019f158d860cd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b6f5821f127189897bef4d22638f9d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23dfdc981336ed48e116015c5f63696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e6f84f2a5721303019f158d860cd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a20728e9a9e3018723f2a86f24f332.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2848909751164928/2892870107398144/STEM/60904d7d03294486ae3350c57222a157.png?resizew=175)
(1)写出y关于x的表达式,并求出x为多少米时,y有最小值;
(2)要使矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e6f84f2a5721303019f158d860cd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f243cca452b1a0b5ecc805c626fdb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
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2022-01-12更新
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1623次组卷
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11卷引用:内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省部分高中联考协作体2021-2022学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第四单元 一元二次函数与一元二次不等式2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第四单元 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式章节综合测试-一元二次函数、方程和不等式2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第四单元 从函数观点看一元二次方程、一元二次不等式广东省珠海市北京师范大学(珠海)附属高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题宁夏银川市二十四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)2.2.4 均值不等式及其应用(第1课时)(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(单元测试)(基础卷)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)
名校
解题方法
9 . 某城市一入城交通路段限速50公里/小时,现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计,并绘制成频率分布直方图(如图).若这n辆小汽车中,速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2853255502561280/2890704286916608/STEM/09e57e40b74f4b219afdcb9117ac8ff4.png?resizew=293)
(1)求n的值;
(2)估计这n辆小汽车车速的中位数;
(3)根据交通法规定,小车超速在规定时速10%以内(含10%)不罚款,超过时速规定10%以上,需要罚款.试根据频率分布直方图,估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2853255502561280/2890704286916608/STEM/09e57e40b74f4b219afdcb9117ac8ff4.png?resizew=293)
(1)求n的值;
(2)估计这n辆小汽车车速的中位数;
(3)根据交通法规定,小车超速在规定时速10%以内(含10%)不罚款,超过时速规定10%以上,需要罚款.试根据频率分布直方图,估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.
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2022-01-09更新
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995次组卷
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5卷引用:内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 从2020年开始,学习强国平台开展了两项答题活动,一项为“争上游答题”,另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下:在一天内参与“争上游答题”活动,仅前两局比赛有积分,首局获胜得3分,次局获胜得2分,失败均得1分,每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下:在一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛有积分,获胜得2分,失败得1分,每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动,每局比赛获胜的概率为
;甲参加“双人对战”活动,每局比赛获胜的概率为
.
(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动,求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率;
(2)记甲某天参加两项活动(其中“争上游答题”项目参与两局以上)的总得分为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动,求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率;
(2)记甲某天参加两项活动(其中“争上游答题”项目参与两局以上)的总得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-12-12更新
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709次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题