名校
解题方法
1 . 二次函数
满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)若
时，
的图象恒在
图象的上方，试确定实数
的取值范围.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)若
时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
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2024-06-14更新
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733次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试题
名校
2 . 解关于x的不等式
．
．
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名校
解题方法
3 . 某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值
与这种新材料的含量
（单位：克）的关系：当
时，是的二次函数；当
时，
测得数据如下表所示（部分）：
(1)求关于的函数关系式
(2)求函数的最大值.
与这种新材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，测得数据如下表所示（部分）：| （单位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 |
| 0 |  | 3 |  |
关于的函数关系式(2)求函数
的最大值.
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2024-06-13更新
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44次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
4 . 已知函数
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)证明：函数在区间
上单调递增；
(3)令
（其中
），求函数
的值域.
(1)判断函数
的奇偶性；(2)证明：函数
在区间上单调递增；(3)令
（其中），求函数的值域.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值及取最小值时的自变量的集合；
(2)说明的图象可由
的图象经过怎样的变化得到．
．(1)求函数
的最小值及取最小值时的自变量的集合；(2)说明
的图象可由的图象经过怎样的变化得到．
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解题方法
6 . （1）解不等式
；
（2）解关于的不等式
.
；（2）解关于
的不等式.
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2024-06-04更新
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773次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
有如下性质:如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.
(1)已知
，利用上述性质，求函数
的值域;
(2)对于（1）中的函数和函数
，若
，使得
成立，求实数的值.
有如下性质:如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.(1)已知
，利用上述性质，求函数的值域;(2)对于（1）中的函数
和函数，若，使得成立，求实数的值.
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8 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
和
，且在轴上截得的线段长为
.
(1)求抛物线
的解析式；
(2)已知点
在抛物线上，且在其对称轴右侧，点
在抛物线的对称轴上，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线
，直线
与交于
两点，直线
与交于
两点，若
分别为线段
和线段
的中点，连
，求证：直线过定点.
中，抛物线经过点和，且在轴上截得的线段长为.(1)求抛物线
的解析式；(2)已知点
在抛物线上，且在其对称轴右侧，点在抛物线的对称轴上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；(3)将抛物线
向左平行移动3个单位得到抛物线，直线与交于两点，直线与交于两点，若分别为线段和线段的中点，连，求证：直线过定点.
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9 . 如图，等边
内有一动点
是等边三角形（点
在直线
两侧），直线
与直线
交于点
.
的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.
(2)若
，求线段
长的最小值.
内有一动点是等边三角形（点在直线两侧），直线与直线交于点.
的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.(2)若
，求线段长的最小值.
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10 . 如图，点
是正方形
的边
上一动点（异于
），连
，以为对角线作正方形
与交于点
，连.
三点共线；
(2)若
，求
的值.
是正方形的边上一动点（异于），连，以为对角线作正方形与交于点，连.
三点共线；(2)若
，求的值.
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