1 . 已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求的最小值；
(2)若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

2 . 设，.

(1)若，求；
(2)若，求.

3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系.写出向量，，的坐标.
   

4 . 设函数，其中.
(1)若，求不等式的解集；
(2)求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.

5 . 如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，AB∥CD，，，，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．

6 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点D到平面的距离．

8 . 已知关于的不等式的解集为或．
(1)求的值；
(2)当，且满足＝1时，有恒成立，求的取值范围．

9 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点；
(1)求的取值范围；
(2)若，其中为坐标原点，点的轨迹与的中垂线交于点，求的面积.

10 . 已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为.
(1)求圆的标准方程；
(2)过圆内点的最长弦和最短弦分别为和求四边形的面积.