1 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人．某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	40		80
感染支原体肺炎		40
合计	120		200

(1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望和方差．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．

3 . 设函数，若的斜率最小的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调递减区间．

4 . 在各项均不相等的等差数列中，，且等比数列，数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间和最小值.

6 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最大值和最小值．

7 . 已知空间直角坐标系中的三点，，.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)已知向量与互相垂直，求的值.

8 . 求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)

9 . 已知函数，其图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值.

10 . 已知函数．
(1)当，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调区间与极值．