解题方法
1 . 某学校开展社会实践进社区活动,高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动,从中随机一次性抽取5人参加
社区活动,其余5人参加
社区活动.
(1)求参加
社区活动的同学中包含
且不包含
的概率;
(2)用
表示参加
社区活动的女生人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b391f13d12d569854368bf34d4201ff.png)
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(1)求参加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(2)用
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名校
解题方法
2 . 通过调查,某市小学生、初中生、高中生的肥胖率分别为
,
,
.已知该市小学生、初中生、高中生的人数之比为
,若从该市中小学生中,随机抽取1名学生.
(1)求该学生为肥胖学生的概率;
(2)在抽取的学生是肥胖学生的条件下,求该学生为高中生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a32a7dc4004cc5d940f8f6197e90ec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8caa734b124b6278bd4a5e522484428.png)
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(1)求该学生为肥胖学生的概率;
(2)在抽取的学生是肥胖学生的条件下,求该学生为高中生的概率.
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名校
3 . 李教授去参加学术会议,他乘坐飞机,动车和自己开车的概率分别为0.3,0.5,0.2,现在知道他乘坐飞机,动车和自己开车迟到的概率分别为
,
,
.
(1)求李教授迟到的概率;
(2)现在已经知道李教授迟到了,求李教授是自己开车的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985174e05ad371e13cf24d244423da4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求李教授迟到的概率;
(2)现在已经知道李教授迟到了,求李教授是自己开车的概率.
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2024高二下·全国·专题练习
4 . 在刚刚结束的杭州亚运会上,中国羽毛球队延续了传统优势项目,以4金3银2铜的成绩傲视亚洲.在旧制的羽毛球赛中,只有发球方赢得这一球才可以得分,即如果发球方在此回合的争夺中输球,则双方均不得分.但发球方输掉此回合后,下一回合改为对方发球.
(1)在旧制羽毛球赛中,中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
,且各回合相互独立.若第一回合该中国队运动员发球,求第二回合比赛有运动员得分的概率;
(2)羽毛球比赛中,先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势,给出以下假设:
假设1:各回合比赛相互独立;
假设2:比赛双方运动员甲和乙的实力相当,即每回合比赛中甲获胜的概率均为
;
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率,并说明旧制是否合理?
(1)在旧制羽毛球赛中,中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(2)羽毛球比赛中,先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势,给出以下假设:
假设1:各回合比赛相互独立;
假设2:比赛双方运动员甲和乙的实力相当,即每回合比赛中甲获胜的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率,并说明旧制是否合理?
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名校
解题方法
5 . 在
的展开式中,前3项的系数成等差数列,且第二项的系数大于1
(1)求展开式中含
的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae104b273870e43ccdbfba471fc1df0.png)
(1)求展开式中含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b28cd00753172e07d60e4fc0df47f7.png)
(2)求展开式中系数最大的项.
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名校
解题方法
6 . 已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)证明:数列
为等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5635fbe6fabbf7eb4ab1670c06fba091.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8194a62bc60a9da9b5cf76f9dc0fa09.png)
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7 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量,分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品,并对所抽取产品进行检验,检验后发现,甲生产线的合格品占八成、优等品占两成,乙生产线的合格品占九成、优等品占一成(合格品与优等品间无包含关系).
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个,求
的分布列与数学期望;
(2)消费者对该公司产品的满意率为
,随机调研5位购买过该产品的消费者,记对该公司产品满意的人数有
人,求至少有3人满意的概率及
的数学期望与方差.
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)消费者对该公司产品的满意率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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8 . 已知函数
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)求函数
在区间
上的最大值与最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eedaa6aad781cb80241b78ae9d4c97cc.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9770b18d9984172e6c08bf0921ec4200.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17b63fb475fbdacbbb8eb2bf6a6716d2.png)
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9 . 已知函数
.
(1)求曲线
的图象在点
处的切线方程;
(2)若方程
有3个不同的根,求实数k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5030ca64249733a922c17d0a589862.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d06e33d079ac1649ee5eea8f61de7cf.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce90064385c4633056784c1ae375a2d5.png)
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10 . 设数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)求
;
(2)求
;
(3)若对任意的
,
成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28db143f2d86f4db4470ca9e95667a27.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209559aca6bf32705588b6a40e0b7320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db8ef40d523242893ebbce537bf5d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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