解题方法
1 . 已知
中,
,
,
,
,
分别是
,
的中点,将
沿
翻折,得到如图所示的四棱锥
,且
,设
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/16adcdae-0740-42a3-b004-0d46c24e84cd.png?resizew=273)
(1)证明:
;
(2)求直线
与平面
所成角的的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9538281f10aa8129a3d0cc49a0370db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1ac2e11788860424508ea9e80cf89d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e98920101c174b991d7a8481707ab88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f5f0cde1301de504cdc665a5d1f04e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/16adcdae-0740-42a3-b004-0d46c24e84cd.png?resizew=273)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2bd3555b7a604e1d3c460bfa068adb.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2 . 在锐角
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.
(1)若
,求边
的大小;
(2)若
且
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bb85a88032c55b06744f764f11ba2b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6415fe6a07cfd51fb24f01af69b5869f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f608b6918c3434d8db247f44bad132e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6129fbf40a950fc8c516f0abaab21957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
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解题方法
3 . 在锐角
中,角
所对的边分别是
,
,
.
(1)求
面积的最大值;
(2)设
的周长为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f5573b30734d65648f61c0a94c98de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cebefda41dab30bc03cd0f1588541fe1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6129fbf40a950fc8c516f0abaab21957.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2014高三·全国·专题练习
4 . 在
中,角
所对的边分别为
,已知
.
(1)求角
的大小;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe84b51dcd8dd288a347f5f1239095e8.png)
(1)求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c2d770627f29a7c1fa6659ecee13b54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2020-05-13更新
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9947次组卷
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54卷引用:【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷2练习卷(已下线)2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测2练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西卷)(已下线)2015届高考数学(理)一轮总复习专题突破二 高考三角函数与平面向量(已下线)2015届山东省胶州一中高三第一次检测理科数学试卷2015-2016学年湖南省浏阳一中、攸县一中高二上期中文科数学试卷2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上第一次周测数学试卷2015-2016学年湖北省沙市中学高一下半月考四数学试卷2016-2017学年湖南益阳市箴言中学高二9月月考数学(文)试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二文上月考三数学试卷2017届宁夏六盘山高级中学高三理上期中数学试卷河南省中原名校(即豫南九校)2018届高三上学期第二次质量考评数学(文)试题广东省揭阳市普宁华美实验学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题江西省临川第二中学2018届高三上学期第四次月考(期中)数学(文)试题湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一4月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省常熟中学2017-2018学年高二下学期期中考试文数试题【全国百强校】江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学(文)试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高一3月月考数学(理)试题1【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高一3月月考数学(理)试题2【校级联考】新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学(文)试题天津市第一中学2019届高三一月月考数学试题(一)新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(文)试题河北省张家口市2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第四节 课时2余弦定理辽宁抚顺十中2019-2020学年高一下学期新教材线上检测数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学(理)试题山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一4月网课检测数学试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点15 三角恒等变换-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学(文)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学(文)试题(已下线)解密06 解三角形(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)第6章 平面向量及其应用 综合 (练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)专题19 解三角形-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二下学期数学竞赛试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第11章 解三角形 11.1 余弦定理 第2课时 余弦定理(2)黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题河南省开封市清华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试卷河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题广东省广州市南武中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广州市培英中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形(已下线)第四章 三角函数与解三角形 专题8 三角形中的最值问题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,
的顶点
,
,且
、
、
成等差数列.
(1)求
的顶点
的轨迹方程;
(2)直线
与顶点
的轨迹交于
两点,当线段
的中点
落在直线
上时,试问:线段
的垂直平分线是否恒过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b47e7bf02b3ca16f7d96b9369e51a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b01adc561735ff5be9bb97266918f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c32e2f2d7147cf1699fbfdef9cf4af74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e5d4f93699f8dcffb0e7840ca5597e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6618612cbec37e01b9e71521de70e783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2020-05-13更新
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164次组卷
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2卷引用:2020届吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等高三4月联考数学(理)试题
解题方法
6 . 足球比赛中,一队在本方罚球区内犯规,会被判罚点球,点球是进攻方非常有效的得分手段.研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析,以帮助球员提高点球的命中率.如图,将球门框内的区域分成9个区域(区域代码为1—9,球门框外的区域记作区域0),统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数(即使射中球门框内,也可能被守门员扑出),得到如下的两个频率分布条形图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/751447d8-3f72-462e-b029-804e93ab7487.png?resizew=561)
(其中射中率
,得分率
)
(1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球数为
,求
的分布列和期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/751447d8-3f72-462e-b029-804e93ab7487.png?resizew=561)
(其中射中率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150a1735040e7ea2ee692c848b2c7e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53117d303722342bc6bf1e6fae5e3136.png)
(1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
7 . 如图①,在平行四边形
中,
,
,
,
为
中点.将
沿
折起使平面
平面
,得到如图②所示的四棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/3f0ce946-1dd0-435e-b352-bdc7d85b75df.png?resizew=331)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96fac11d72f72c805dbddb8da72d68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d28c625d7ac6878957facc8274d459c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efeadd146662b5d8fe14a424138ef751.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/3f0ce946-1dd0-435e-b352-bdc7d85b75df.png?resizew=331)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d96357a07048ba79b8c84097d359d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64eb31601464364be2baf4aa87404bcd.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9068f29d671d76d1e95ba3a4eaff5b96.png)
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名校
解题方法
8 . 已知向量![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3aa5d02368c4bf3218522a7e86b8c0e.png)
(1)若向量
,求
的值;
(2)若向量
,求
的值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3aa5d02368c4bf3218522a7e86b8c0e.png)
(1)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70facc9bc02af0867d248407bd317c05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40672e0eaef5545e14825c602fcd93a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591084fd4e4a0177d6fb2237e20cbf46.png)
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2020-05-12更新
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170次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市五县市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若不等式
在
上恒成立,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023328aa4acfe4abe6abddac4f63fcce.png)
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86384fa92128289059349a8ccfa831.png)
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2020-05-12更新
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1007次组卷
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6卷引用:2019年全国高中数学联赛吉林省预赛
解题方法
10 . 对任意函数
,
,可按如图所示,构造一个数列发生器,其工作原理如下:
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①输入数据
,经数列发生器输出
;
②若
,则数列发生器结束工作;若
,将
反馈回输入端,再输出
,并依此规律进行下去.
现定义
.
(1)若输入
,则由数列发生器产生数列
,写出数列
的所有项;
(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据
的值.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/859e835c-d2e5-4256-ab8d-f11b1f7b8aa2.png?resizew=135)
①输入数据
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16364fc6c8fc0e5220f142c5bc2edcfa.png)
②若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cb15d282a40c780c2b68287e47867e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9232e8b0604c039d1291c082a2271a3.png)
现定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e1240322aeee3d1de9c3167f6ff270.png)
(1)若输入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60014999b8d6ad53dc2c06142e7727e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据
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2020-05-08更新
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106次组卷
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2卷引用:吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学(文)试卷