1 . 如图，已知正方体的棱长为2，M分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面ABCD所成二面角的余弦值．
（要求用几何法解答）

3 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记点到直线（即直线）的距离为，求证：；

4 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

5 . （1）若复数．若复数为纯虚数，求实数的值，
（2）已知平面内的三个向量，若，求实数的值

6 . 如图，在中，是线段上一点（不包括端点），连接.

(1)若，求线段的长；
(2)若，求；
(3)设，试求的取值范围.

7 . 已知的三个内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)在方向上的投影向量是，求的面积.

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，，．
(1)求；
(2)若点为线段的中点，求的长．

9 . 求值：
(1)；
(2).

10 . 已知函数．
(1)若的值域为，求的取值范围；
(2)设对恒成立，求的取值范围．