1 . 解关于的不等式．

2 . 已知函数，在锐角中，．

(1)求A的值；
(2)角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求面积最大值．

3 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，
   
(1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值.

4 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若，解关于x的不等式．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，点分别是的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)设直线与平面所成的角为，当在变化时，求二面角的取值范围.

7 . 已知四棱锥的底面为菱形，，且平面，记为平面与平面的交线．

(1)证明：平面；
(2)设，为上的点，当与所成角最大时，求平面与平面的夹角大小．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

9 . 已知四棱锥，底面是菱形，，平面，点E为AB中点．证明：平面平面．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．

   

(1)若为中点，求证：平面；
(2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．