1 . 已知，，．
(1)求；
(2)若，求实数k的值．

2 . 化简下列各式：
(1)．
(2)．

3 . 已知向量与的夹角为，且.
(1)求的值；
(2)若，求实数的值.

4 . 已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.

5 . 已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且.
(1)求;
(2)若，为的中点，求中线的取值范围.

6 . 同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间；
(2)指出所表示的事件；
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.

7 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第轮猜对成语为事件，乙在第轮猜对成语为事件.
(1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率；
(2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率．

8 . （1） 化简
（2） 若 ，且、都是锐角，求的值．

9 . 如图，在正三棱柱中， 点 D在边上， .

(1)求证：平面
(2)如果点E是的中点， 求证：平面

10 . 已知是边长为的正三角形.
(1)求的值；
(2)设，，求的值.