1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 在棱长为1的正方体中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B到直线AC₁的距离；
(2)求直线FC到平面AEC₁的距离．

3 . 已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为6，用坐标法求的最小值．

4 . 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.

5 . 一次考试中，每位考生要在8道试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题为及格．
（1）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？
（2）若某位考生及格的概率小于，则他最多只会答几道题？

6 . （1）求曲线在处切线的方程；
（2）过原点作曲线的切线，求切点的坐标．

7 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

8 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

9 . 已知的夹角为，当实数为何值时，
(1)与共线；
(2)与垂直．

10 . 求满足下列条件的各式的值：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.