真题
解题方法
1 . 已知双曲线
左右顶点分别为
,过点
的直线
交双曲线
于
两点.
(1)若离心率
时,求
的值.
(2)若
为等腰三角形时,且点
在第一象限,求点
的坐标.
(3)连接
并延长,交双曲线
于点
,若
,求
的取值范围.
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(1)若离心率
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(2)若
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(3)连接
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真题
2 . 对于一个函数
和一个点
,令
,若
是
取到最小值的点,则称
是
在
的“最近点”.
(1)对于
,求证:对于点
,存在点
,使得点
是
在
的“最近点”;
(2)对于
,请判断是否存在一个点
,它是
在
的“最近点”,且直线
与
在点
处的切线垂直;
(3)已知
在定义域R上存在导函数
,且函数
在定义域R上恒正,设点
,
.若对任意的
,存在点
同时是
在
的“最近点”,试判断
的单调性.
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(1)对于
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(2)对于
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(3)已知
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真题
解题方法
3 . 如图为正四棱锥
为底面
的中心.
,求
绕
旋转一周形成的几何体的体积;
(2)若
为
的中点,求直线
与平面
所成角的大小.
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(2)若
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4 . 规定
,其中
,m是正整数,且
,这是组合数
(n,m是正整数,且
)的一种推广.
(1)求
的值.
(2)组合数的两个性质:①
;②
是否都能推广到
(
,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;
(3)已知组合数
是正整数,证明:当
,m是正整数时,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7707aba7b9fed2c8e4704b82ce09087a.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc62f65eb9457e5317945ba710e4e3e4.png)
(2)组合数的两个性质:①
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d1fe539d9b7d3acd8590a63955ee2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53be2a43f8495c6233ad63874bfa1935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(3)已知组合数
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2022-11-09更新
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1018次组卷
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14卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市进才中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06计数原理--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.2 排列与组合(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【通用版】(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(已下线)专题03 计数原理(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
真题
5 . 设
是二次曲线C上的点,且
构成了一个公差为
的等差数列,其中O是坐标原点.记
.
(1)若C的方程为
.点
及
,求点
的坐标;(只需写出一个)
(2)若C的方程为
.点
,对于给定的自然数n,证明:
成等差数列;
(3)若C的方程为
,点
,对于给定的自然数n,当公差d变化时,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eed981413b4dbc2becc7e18e0422858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2398f658821ecd05f7cb1c6a286fda0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2efba990f1fca3fe00fb5e0a7fff0bf0.png)
(1)若C的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc16c41b0d1e74725769b22b76a8d1b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac154c5d5230bc411f1f40ae5ee2ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4f42d47ea24091b93e1aae372abf4aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
(2)若C的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749234eaf0dd6d14f6f538a81f62587c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f80b9e5603c903c73823aa9845906b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c09c5f86ca80a08f64eb04e3213dfd.png)
(3)若C的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d83c1c494a901e6a225b1f36ad334c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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6 . 已知函数
有如下性质:如果常数
,那么该函数在区间
上是减函数,在
上是增函数.
(1)如果函数
(
)的值域为
,求b的值;
(2)研究函数
(常数
)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数
和
(常数
)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
(n是正整数)在区间
上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311f24add812e85cff437a699caa202e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c049415b40b1e5d3ddbd8c6b945c987c.png)
(1)如果函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33063230cfd1e497b93e1b87bc1a154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d875db0083b0b82f8864f1b25f7f7c7.png)
(2)研究函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c845cf8af8bfb0463e9797cc5628b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec12441802f71e803efaf2c62ee588.png)
(3)对函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d74fef9c96eb3f55872919e7054f087a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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2021-09-25更新
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1266次组卷
|
7卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
真题
名校
7 . 已知复数
满足
(
为虚数单位),复数
的虚部为
,
是实数,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b84e6a64c63689b988d9fe48e171c0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
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2019-01-30更新
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1603次组卷
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19卷引用:2011年上海市普通高中招生考试文科数学
2011年上海市普通高中招生考试文科数学2011年上海市普通高中招生考试理科数学上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第七章 矩阵与行列式、算法初步、复数高考题选(已下线)模块13 复数-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市黄浦区2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)2011-2012学年北京市育园中学高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第4课时练习卷2015-2016学年内蒙古准格尔旗世纪中学高二下第一次月考文科数学卷【全国校级联考】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十章 复数 10.2.2 复数的乘法与除法山西省太原市第五十三中学校2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第九章 9.1(2) 复数及其四则运算湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第10章 复数3.1复数的概念
真题
名校
8 . 设定义在
上的函数
满足:对于任意的
、
,当
时,都有
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若
为周期函数,证明:
是常值函数;
(3)设
恒大于零,
是定义在
上、恒大于零的周期函数,
是
的最大值.
函数
. 证明:“
是周期函数”的充要条件是“
是常值函数”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ba30f1aa5e75750c67b142fc1d7837.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44a0f74224978afe9b6cfe323228d29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
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函数
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2018-03-28更新
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2742次组卷
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11卷引用:2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)
2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)上海市曹杨二中2018-2019学年高一上学期期末数学试题(已下线)课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第04讲 函数最值与性质-3(已下线)2.2 函数的基本性质(高考真题素材库之十年高考真题)(已下线)专题04 函数解答题(3类题型 理科)(已下线)专题19 函数解答题(文科)
真题
名校
9 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
,
为
的上顶点,
为
上异于
上、下顶点的动点,
为x正半轴上的动点.
(1)若
在第一象限,且
,求
的坐标;
(2)设
,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若
,直线AQ与
交于另一点C,且
,
,
求直线
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
上、下顶点的动点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5df6ed5bf5770d7f2ec596bbe021553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39d4b5f5cc65643f9696413d9181a820.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/321425a740f7c8d4b35d61ca4d4454d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1f7056fc7a435f14c335c85c65c185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/105c5f61f350ae29b7bc05dd36b02134.png)
求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
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2018-03-28更新
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2483次组卷
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6卷引用:2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)
2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)上海市行知中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市青浦高级中学2021届高三高考数学综合练习试题(一)(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4
真题
名校
10 . 证明:在复数范围内,方程
(为虚数单位)无解.
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868次组卷
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8卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)上海市七宝中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 13.6(2) 实数一元二次方程(2)(已下线)2012-2013年辽宁沈阳铁路实验中学高二下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2019年4月13日 《每日一题》理数选修2-2(期中复习)-周末培优沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 实系数一元二次方程(A卷)北师大版(2019)必修第二册课本习题第五章复习题(已下线)复习题五