1 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
(1)设，证明：；
(2)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(3)设，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．

2 . 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．
(1)求数列的首项和公比q；
(2)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；
(3)设为数列的第i项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

3 . 已知函数是方程的两个根，是的导数，设.
(1)求的值；
(2)已知对任意的正整数n，都有，记，求数列的前n项和.

4 . 设，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数在D内的极值点.

5 . 设函数(其中).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.

6 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．

7 . 已知函数，是方程的两个根，是的导数.设，.
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有>；
（3）记，求数列的前项和.

8 . 设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足
(1)证明:；
(2)求数列的通项公式;
(3)若求的前n项和．