1 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
(1)设，证明：；
(2)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(3)设，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．

2 . 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．
(1)求数列的首项和公比q；
(2)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；
(3)设为数列的第i项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

3 . 已知函数是方程的两个根，是的导数，设.
(1)求的值；
(2)已知对任意的正整数n，都有，记，求数列的前n项和.

4 . 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

5 . 若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=

A．2﹣3i

B．2+3i

C．3+2i

D．3﹣2i

6 . 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求点到平面的距离．

7 . 已知集合，，则中元素的个数为（   ）

A．3

B．2

C．1

D．0

8 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

9 . 某工厂36名工人年龄数据如图：

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值和方差s²；
（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？

10 . 设为实数，函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，讨论在区间内的零点个数．