1 . 已知椭圆经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中∥，，，，为棱BC上的点，且．

(1)求证：平面PAC；
(2)求点到平面PCD的距离；
(3)设为棱CP上的点（不与C，P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．

3 . 已知直线过原点，且与平行．
(1)求直线的方程；
(2)求与间的距离；
(3)若圆经过点,，并且被直线平分，求圆的方程．

4 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为．

(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段的长．

6 . 已知两圆和.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.

7 . 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
(1)求n的值.
(2)求 的展开式中的常数项.
(3)求展开式中所有系数的和.

8 . 已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

9 . 已知点A(2，1)，B(2，3)，C(1，3).
(1)求过点A且与BC平行的直线方程；
(2)求过点B且与BC垂直的直线方程；
(3)若BC中点为D，求过点A与D的直线方程；

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.