1 . 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制，根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是
(1)求中国队以3:0的比分获胜的概率；
(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量X，在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和数学期望．

2 . 如图，平行六面体中，．

(1)证明：；
(2)求的长；
(3)求直线与AC所成角的余弦值．

3 . 已知直线与直线．
(1)当m为何值时，与相交；
(2)当m为何值时，与平行，并求与的距离；
(3)当m为何值时，与垂直．

4 . 已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．
(1)求n；
(2)求展开式中x的一次项的系数；
(3)设展开式的所有项的系数和为M，展开式的所有偶数项的二项式系数和为N，求．

5 . 已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为．
(1)求n和a的值；
(2)求展开式中项的系数
(3)求的展开式中的常数项．

6 . 6个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？（结果用数字表示）
(1)其中甲、乙必须相邻；
(2)其中甲、乙、丙3人两两不相邻；
(3)其中甲不站排头，乙不站排尾；
(4)其中甲、乙中间有且只有1人；
(5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列（可以不相邻）．

7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)点为椭圆上不同的两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，设，且满足，求点的坐标．

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处切线的斜率；
(2)当时，证明：当时，；
(3)若在上存在零点，求实数的取值范围，并说明在上的最小值为．

10 . 已知是公差为1的等差数列，其前8项和为36．是公比大于0的等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)记，求的前项和；
(3)证明．